Dans la démonstration de la conservation du tourbillon potentiel d'Ertel P = £a.grad (theta) / (masse volumique) , au cours d'une transformation adiabatique, je bloque car je n'arrive pas à montrer l'idendité mathématique suivante:


£a . D (grad x) /Dt = £a. grad (Dx/Dt) - [(£a. grad)u] . grad x

où x est une variable (theta par exemple), £a le vecteur tourbillon absolu et u est le vecteur vitesse de la particule de coordonnées (U,V,W) dans (O, i, j, k).

Quelqu'un est-il à l'aise avec les opérateurs mathématiques pour me démontrer cela? Merci d'avance.

Je crois que ça devrait t'aider
http://gershwin.ens.fr/vdaniel/Recherche/s...html/node4.html

Je ne sais pas si j'ai bien compris l'équation, mais si c'est le cas, la démonstration mathématique est facile :


Les notations utilisées sont assez classiques, mais je peux détailler si besoin est.

Merci Ribi d'avoir pris soin de répondre. Ok, en fait c'est tout con lol.