Courbure anticyclonique et subsidence

[Higurashi]

Merci de la réponse.

 

Je suis surpris de voir que vous sépariez physiquement accélération centripète et variations de vitesse puisque ce sont précisément ces dernières qui permettent à la parcelle de tourner. Sinon, on n'explique pas comment la direction pourrait changer : il faut qu'un déséquilibre apparaisse entre force de pression et déviation de Coriolis. Donc un écart de trajectoire non nul aux isohypses.

 

Le vent du gradient se calcule comme un équilibre instantané. C'est la partie équilibrée de l'écoulement, qui représente effectivement l'essentiel du mouvement. Mais on n'explique pas avec la partie équilibrée de l'écoulement comment l'équilibre est approché ni ce qui fait les évolutions. C'est la partie non équilibrée qui explique cela, aussi infime soit-elle.  

 

Je ne suis pas un inventeur, les fondements de ces concepts ont été posés il y a un certain temps. Je pense notamment au "Manual of Meteorology" de Napier Shaw où a réellement émergé le concept du mouvement en condition d'équilibre.

[Météodu37]

En conséquence, la force de pression dépend du gradient (des variations spatiales) de la pression au voisinage de petit élément de volume. Si la pression qui s'exerce tout autour d'une particule de fluide initialement au repos est la même, le fluide va "pousser" avec la même intensité sur toutes les faces et les efforts vont s'annuler ; la particule ne va pas se mettre en mouvement. En revanche, si la pression est plus forte d'un côté, la particule de fluide va être accélérée dans le sens allant des fortes pressions vers les basses pressions (en sens inverse du gradient). 

 

Le référentiel quotidien de nos observations n'est pas un référentiel absolu. Etant lié à la Terre, il est soumis au même mouvement de rotation de la Terre. De façon générale, les variations au cours d'un intervalle de temps dt d'un vecteur mesurées par un observateur lié à la Terre seront différentes de celles mesurées dans un référentiel absolu. L'observateur lié au référentiel tournant va observer une variation supplémentaire de la direction (mais pas de la norme) du vecteur due à sont propre mouvement absolu. 

 

Dans le référentiel tournant, la trajectoire d'une particule isolée (particule ne subissant aucune force) n'est pas une translation uniforme. La loi qui donne l'évolution de la quantité de mouvement observée et mesurée dans un référentiel relatif (mouvement relatif) peut-être déduite de la loi de Newton de base, mais elle prend une forme différente car elle doit tenir compte des mouvements du référentiel. 

 

Si on prend comme exemple une particule en mouvement rectiligne et uniforme dans un référentiel absolu (l'accélération absolue est nulle) : Dans le référentiel relatif, cette particule a une trajectoire courbée, on estime l'accélération relative en faisant la différence des vitesses relatives entre t et t+ dt. L'accélération absolue est nulle dans cet exemple. La somme des 3 vecteurs accélération relative, accélération centripète et accélération de Coriolis est donc nulle. La particule n'est soumise à aucune force réelle, et pourtant, dans un référentiel relatif, on observe une accélération. On attribue l'accélération relative liée au mouvement absolu de l'observateur à 2 forces ; la force centrifuge et la force de Coriolis. Ces 2 forces sont des forces fictives qu'un observateur lié au référentiel tournant pourra "tenir pour responsables" de la courbure de la trajectoire d'une particule isolée dans sont référentiel. 

 

On peut résumer de la manière suivant : Les observateurs liés à un référentiel terrestre (que nous sommes tous) ont l'impression qu'une force, autre que celles inventoriées dans un référentiel absolu, entraîne la modification des trajectoire, mais c'est une sorte "d'effet doptique" dû au mouvement de l'observateur par rapport au référentiel absolu. Le nom de forces fictives qu'on donne aussi aux forces d'inertie exprime bien la nature de ces termes qui n'existent que du fait du choix du référentiel d'observation. 

 

Dans le cas d'un fluide au repos, la force de pression s'appliquant sur une particule de fluide n'est autre que la force d'Archimède. La force de pression est la poussée vers le haut qu'exerce, sur la particule, le fluide qui l'entouree. Dans l'atmosphère en équilibre hydrostatique, cette poussée vers le haut égale au poids de la particule de fluide. 

 

Sur une carte isobare, les vent géostrophique est tangent aux isohypses (les isohypses sont donc les lignes de courant du vent géostrophique sur une carte isobare) et il est dirigé de façon à avoir les hauts géopotentiels à sa droite, les bas géopotentiels à sa gauche dans l'hémisphère Nord. Par définition, le vent géostrophique dépend directement de la distribution horizontale de la masse atmosphérique.

 

J'ai essayé de répondre à plusieurs sujets à controverses en même temps, c'est un peu un "reboot" qui reprend tout ce qui a été dit 😄

[Mistral Gagnant]

Bonjour

 

En tant que débutant, j'ai le droit de dire des grosses bêtises: rien a gratter du coté du vent de gradient ?    ☺️

 

Cf Page 658

 

Accélération et décélération en fonction de la courbure....!!!

 

Je compte sur votre bienveillance: pas la tête, je porte des lunettes.

 

 

A+

isallobare.PDF

Modifié 8 janvier 2021 par Mistral Gagnant

[Higurashi]

Il y a 3 heures, Higurashi a dit :

Je suis surpris de voir que vous sépariez physiquement accélération centripète et variations de vitesse puisque ce sont précisément ces dernières qui permettent à la parcelle de tourner. Sinon, on n'explique pas comment la direction pourrait changer : il faut qu'un déséquilibre apparaisse entre force de pression et déviation de Coriolis. Donc un écart de trajectoire non nul aux isohypses.

 

Le vent du gradient se calcule comme un équilibre instantané. C'est la partie équilibrée de l'écoulement, qui représente effectivement l'essentiel du mouvement. Mais on n'explique pas avec la partie équilibrée de l'écoulement comment l'équilibre est approché ni ce qui fait les évolutions. C'est la partie non équilibrée qui explique cela, aussi infime soit-elle.  

 

Voir ici (page 3) : http://www.atmos.albany.edu/facstaff/rfovell/ATM316/Balanced_flow.pdf

 

Notez l'importance de bien différencier les outils mathématiques - ici en l'occurrence, le vent du gradient - de la physique. 

[Cers]

Il n'y a pas de controverse.

 

L'équation du mouvement horizontal dans le référentiel terrestre s'écrit, en atmosphère libre :

 

dV/dt = - grad (phi) - f k x V

 

où phi est le géopotentiel et V = vt la vitesse dans un repère naturel (v positif).

 

Le terme dV/dt peut être décomposé mathématiquement en deux termes : l'accélération tangentielle dv/dt t et l'accélération centripète v²/R n (radiale), où R est le rayon de courbure algébrique de la trajectoire (R > 0 si cyclonique, R < 0 si anticyclonique).

 

Pour faire rapidement une analogie avant d'aborder le cas des parcelles d'air atmosphérique, pensez à une voiture prenant un virage à gauche. La voiture possédant une inertie, les passagers ressentent une force centrifuge dirigée vers l'extérieur de la trajectoire. Cette force est apparente, elle n'existe que dans le référentiel de la voiture en mouvement. Pour éviter une sortie de route, et donc maintenir la voiture dans une trajectoire curviligne, une force centripète doit forcément entrer en jeu. Cette force est réelle, dirigée vers l'intérieur de la trajectoire (elle dépend ici de l'action des roues) et vient s'opposer à l'effet centrifuge. Dans le cas présent, le conducteur a en fait deux solutions pour aborder le virage afin de minimiser les contraintes : réduire sa vitesse et/ou "mordre" la ligne blanche afin d'augmenter le rayon de courbure et donc réduire la force d'inertie (terme en v²/R).

 

Revenons maintenant dans le contexte atmosphérique, et plaçons nous dans le cas d'une circulation cyclonique. Les parcelles d'air possèdent une inertie, donc elles tendraient à l'image d'une voiture dans un virage à vouloir quitter les isohypses ou les isobares courbes pour suivre une trajectoire rectiligne si aucune force s'y opposait. Imaginons une parcelle initialement en équilibre géostrophique (la force due au gradient de pression équilibre la force de Coriolis) suivant une isobare qui devient courbe.

 

Par inertie, la particule suit un mouvement rectiligne et s'écarte de l'isobare. Dans ce cas, la pression varie le long de la trajectoire : la composante de force due au gradient de pression apparaissant s'oppose au mouvement dans le cas cyclonique et donc décélère la particule d'air (dv/dt < 0). Par conséquent, la force de Coriolis qui est proportionnelle à la vitesse s'ajuste et le déséquilibre entre force due au gradient de pression et force de Coriolis constitue la force centripète permettant à la particule de retrouver une trajectoire curviligne. Au final, la vitesse de la particule doit diminuer pour suivre les isobares : le vent est subgéostrophique On peut faire le même type de raisonnement dans le cas d'une circulation anticyclonique, et montrer que la vitesse doit augmenter. On vient d'expliciter ici la partie non stationnaire de l'écoulement, le rappel vers un équilibre qu'on nomme équilibre du vent de gradient.

 

 

(source : R. Fovell)

 

Ne perdons pas de vue l'échelle des mouvements que l'on étudie ici : l'échelle synoptique. L'observation montre que, comme on peut le mettre en évidence sur une carte isobare à 700 ou 500 hPa par exemple, l'écoulement se fait bien suivant les isohypses. Le fait est que si l'accélération tangentielle (terme dv/dt) est faible devant l'accélération radiale (terme v²/R), ce qu'on peut montrer en faisant une analyse en ordre de grandeur, comme l'a fait remarquer @Pansa, il est tout à fait pertinent de négliger le terme dv/dt devant le terme centripète, ce qui ne signifie pas que l'accélération tangentielle est nulle pour autant, elle existe naturellement mais à un ordre supérieur (on pourrait faire l'analogie de la comparaison à grande échelle entre la vitesse verticale et le vent horizontal, la VV n'est pas nulle mais petite devant la vitesse du vent). 

 

Dans ces conditions, l'équation du mouvement se réécrit simplement :

 

 v²/R n = - grad (phi) - f k x V

 

soit v²/R + fv + d(phi)/dn = 0 (ou v²/R + fv + 1/rho dp/dn = 0 en coordonnée z)

 

Cette équation nous indique que la force de pression, la force de Coriolis et la force centrifuge s'équilibrent. A gradient de pression (ou de géopotentiel) constant, une modification de la courbure de la trajectoire (1/R) implique donc un changement de vitesse pour vérifier cet équilibre. Si R tend vers l'infini (isohypses droites), on retrouve l'équilibre géostrophique car v²/R -> 0.

 

Dans le cas cyclonique, la force centrifuge dirigée dans le même sens que la force de Coriolis implique que v doit diminuer. Pour une circulation anticyclonique, la force centrifuge dirigée dans le même sens que la force de pression (vers l'extérieur) conduit à une augmentation de la force de Coriolis et donc de v afin de retrouver l'équilibre du vent du gradient.

 

De l'équation précédente, on en déduit assez aisément que la composante agéostrophique du vent vaut - v²/fR, ce qui permet de retrouver que :

 

- le vent géostrophique surestime le vent du gradient dans le cas cyclonique (R > 0 => Vag < 0)

- le vent géostrophique sous-estime le vent du gradient dans le cas anticyclonique (R < 0 => Vag > 0)

 

Le vent du gradient est plus proche du vent réel que le vent géostrophique, mais la difficulté à apprécier le rayon de courbure rend très peu pratique son utilisation en météorologie opérationnelle.

Modifié 8 janvier 2021 par Cers

[Higurashi]

Merci pour l'effort de synthèse Cers. Je préciserais cependant une chose.

 

Dans le lien donné plus haut, on lit : "Thus, these two now unbalanced forces create an acceleration, directed inward towards the center of spin, that we can identify as the centripetal force". Or, l'accélération centripète est présente tant que l'air tourne. Cela implique que force de pression et déviation de Coriolis ne sont jamais en parfait équilibre et que le rappel est constamment renouvelé : les parcelles oscillent autour de leur point d'équilibre.

 

En fait, c'est très subtil car toute l'accélération centripète est finalement issue de la faible composante tangentielle de la force de pression. C'est ce qu'explique de façon plus exhaustive Napier Shaw dans son ouvrage. La décomposition mathématique est, je pense, trompeuse si l'on s'intéresse au cheminement physique.

Modifié 8 janvier 2021 par Higurashi

[Pan]

.

Modifié 26 août 2023 par Pansa

[_sb]

Discussion très intéressante.

 

Dit en termes profanes et peut-être plus accessibles, le propos de Higurashi serait que sur le plan physique (qualifierais-je de réel,  presque opérationnel ?...), les trajectoires des parcelles sont in fine dépendantes de l'ordre plus élevé, maintes fois décrits plus haut, l'ordre inférieur (0) ne donnant que la direction.

Ce n'est peut-être pas son propos.

[Mistral Gagnant]

Bonjour à tous

 

Génial la doc mise en pièce jointe par Higurashi !!!

L'élément qui me manquait: une définition ici assez restrictive de la force centripète:

"Ainsi, ces deux forces désormais déséquilibrées créent une accélération, dirigée vers l'intérieur vers le centre de rotation, que l'on peut identifier comme la force centripète."

 

"la troisième force" du schéma mis plus haut par Higurashi.

 

L'intervention de Penza est certainement intéressante pour les initiés mais largement incompréhensible dans l'état, à mon niveau: dommage pour moi.

 

Notamment: " plus la courbure va augmenter, plus les effets de la courbure vont dominer, plus l’ordre du terme de gradient va augmenter, et moins les incursions en dehors de l’isobare vont être possibles."

Jusque là j'avais cru suivre !

.

 

Merci à tous.

Modifié 10 janvier 2021 par Mistral Gagnant
complément

[Mistral Gagnant]

Bonsoir

 

Par hasard, n'est pas cela le site évoqué par Higurashi qui parle de  la circulation d'une bille dans son explication ?

LIEN

 

Un petit tour à vélo ?

 

 

 

Modifié 11 janvier 2021 par Mistral Gagnant

[Mistral Gagnant]

Bonsoir

 

Un lien pour ceux qui comme moi débute.

A noter, en fin d 'exposé (slide 71), les commentaires sur les" virages serrés" et les "sorties de pistes"...

 

A+

SCA4622-cours07-Vents-Theoriques.pdf

Modifié 14 janvier 2021 par Mistral Gagnant