Hygromètre a cheveux fait maison

[sushi]

Bonjour,

Les hygromètres à cheveux ne sont certes pas une panacée, mais j'aime leur simplicité. C'est un bricolage agréable à faire et c'est toujours amusant de fabriquer un instrument de mesure, fut il imparfait, avec trois fois rien.

Celui-ci est plus soigné que ceux que j'ai pu faire avant. Ce n'est encore qu'un essai. Il manque une vis de réglage, l'écheveau est trop court et trop fin pour bien contrebalancer la force du ressort, la forme est encombrante et le fil de pêche ne me semble pas idéal...

Avant d'améliorer tout ceci, j'aimerai apprendre à construire l'échelle de graduation. J'ai remarqué que la dilatation et la rétractation des cheveux n'est pas linéaire (d'ailleurs la photo de Wikipedia l'illustre parfaitement http://fr.wikipedia.org/wiki/Hygrom%C3%A8tre).

Pourriez vous m'expliquer comment trouver la formule qui me permettra de placer, chaque valeur entière de ma gradaution, en fonction de l'amplitude de déplacement de l'aiguille.

En l'occurence ici :

L'écheveau de cheveux mesure 10cm, il est fixé sur un fil de pêche de 0,16mm de diamètre, enroulé autour de l'axe de l'aiguille qui mesure 1,1mm de diamètre et tendu par un petit ressort. L'aiguille de mon hygromètre se déplace de 80° entre le minimum (dans le flux d'un radiateur soufflant) et le maximum (au dessu d'une casserole d'eau en ébullition).

Ce que j'aimerai c'est que vous m'expliquiez comment établir une formule générale qui me permettra de placer mes graduations quel que soit l'amplitude de déplacement de l'aiguille.

Par exemple, si j'utilise un écheveau de 40cm de long, mon aiguille devrait se déplacer de 320°. Mes graduations occuperont une place différente sur le rapporteur qu'avec celui-ci dont l'amplitude est de 80° seulement...

Merci

@+

Raphaël

[sushi]

Je me rappelle vaguement de mes cours de maths sur les fonctions... J'en ai plus jamais eu besoin après l'université !

Il serait temps que les maths me servent à quelquechose après l'énorme tribut que je leur ai versé durant tant d'années /emoticons/wink@2x.png 2x" width="20" height="20"> Fichtre sale bête. Si seulement j'avis d'assez bons souvenirs.

Il me semble que les courbes des fonctions exponentielles forment des graphs qui illustreraient bien ce phénomène si on plaçait :

- La longueur de l'allongement du cheveux en abscisse soit 2mm pour 10cm

- La valeur de l'humidité relative en ordonné

Un genre de truc comme ça.

Est-ce qu'il pourrait y avoir une corrélation ? Comment trouver la formule de cette fonction ?

Comment transposer une abstraction mathématique en outil utile pour mon bricolage ? Ca ne me dérange pas de m'y remettre. J'aimais bien ça ! Mais depuis le temps je ne me rappelle plus de rien...

Help Mr Mathémagicien /emoticons/happy@2x.png 2x" width="20" height="20">

Merci

@+

Raphaël

[mm91]

Je n’ai pas étudié la question de très près, mais je pense que l’allongement du cheveux en fonction de l’humidité (relative ou absolue ?) doit être très variable avec de nombreux paramètres (température, force de traction, type de cheveux, vieillissement rapide, etc…)

Cela signifie que cet allongement ne correspond pas à une fonction mathématique élémentaire (exponentielle ou autre) pour pouvoir graduer ton cadran.

(si tu veux te remettre aux maths de cette façon, il existe des instruments de mesure simples qui eux sont directement reliés à des fonctions mathématiques)

D’ailleurs l’hygromètre à cheveux est réputé pour sa grande imprécision et infidélité.

Il ne peut donc pas être un instrument de mesure étalonné en absolu, mais seulement en relatif, c’est à dire par rapport à un instrument plus précis (psychromètre ou même n’importe quel hygromètre électronique).

Ce qui me gène le plus dans ton hygromètre, c’est le fil de nylon enroulé autour d’un axe de 1.1 mm, ceci n’est-il pas sujet à un important risque glissement ?

Pourquoi le fil ne tire-t-il pas directement sur un petit bras de levier solidaire de l’aiguille ?

En tout cas, côté bricolage, je suis tout à fait admiratif.

Et reproduire et étudier d’une façon simple les principes de base des capteurs de mesure météo a pleinement sa place dans un forum « Instrumentation »

[mm91]

Est-ce qu'il pourrait y avoir une corrélation ? Comment trouver la formule de cette fonction ?

Comment transposer une abstraction mathématique en outil utile pour mon bricolage ? Ca ne me dérange pas de m'y remettre. J'aimais bien ça ! Mais depuis le temps je ne me rappelle plus de rien...

Help Mr Mathémagicien

En partant de la courbe que tu donnes et en supposant une fonction parfaitement exponentielle :L’équation serait : y = e puissance ax (ou y = exp ax)

On cherche le coéficient « a »

On a :

Log y = Log (exp ax)

Soit : Log y = ax Log e

Soit: Log y = ax (car Log e = 1)

Soit : a = Log y / x

Tu nous as fournis un point de la courbe : pour x = 1.9 , y = 70

On remplace, soit : a = (Log 70) / 1.9 = 2.236

L’équation est donc : y = exp 2.236x

Application :

Si x = 1, y = 9.35

Si x = 1.5, y = 28.6

Si x = 2, y = 87.5

Si x = 2.06, y = 100

Etc.

On tombe pas très loin de ta courbe !

(Sauf erreur de ma part)

[Vals]

Bonsoir.

Le sujet a été abordé /index.php?showtopic=22575'>là.

Ca c'est un truc pour l'excellente Association Météo d'entre Rhône et Loire dont on ne parlera jamais assez.

Son président va bien nous sortir un petit tableau excel de derrière les fagots dont il a le secret.

@+

[sushi]

Salut,

Au contraire mm91, l'enroulement de nylon autour de l'axe est très ferme. L'axe ne peut glisser que dans un seul sens et a condition d'appliquer une force très importante sur l'aiguille.

L'enrouler autour d'un axe très fin me procure une très bonne démultiplication, en garantissant un maintien très ferme (grace au grand nombre de tours) et une difficulté de mise en oeuvre très limitée.

L'utilisation d'un petit bras de levier me ferait perdre énormément en démultiplication, et m'obligerai à démultiplier le mouvement à l'aide d'engrenages.

Cette disposition n'autoriserai qu'une rotation incomplète de l'axe de l'ordre de 160°, au plus 180° si je ruse en placant le bras de levier dans une manivelle au bout de l'axe (genre vilbrequin).

Je n'ai pas vraiment l'intention de me remettre aux maths. Je n'y suis simplement pas allergique pour résoudre se problème et les sondes électroniques toutes faites ne m'intéressent pas pour le moment.

Concernant mon exemple sur la feuille de papier c'est une illustration imaginaire. Mais ton explication devrait m'aiguiller (Wahou t'es sacrément costaud !). Je vais donner des valeurs réelles d'étirement corrélées avec mon hygromètre...à spirale métallique /emoticons/tongue@2x.png 2x" width="20" height="20"> je n'ai pas mieux... Ca devrait me permettre de m'approcher du but.

Merci Vals, je vais de ce pas lire la discussion. Je l'ai déja lu. On y parle d'étallonage, mais ce que je recherche c'est une méthode pour établir ma graduation en fonction de l'amplitude de déplacement de mon hygromètre. Donc la discussion en question m'intéressera pour vérifier mon bricolage une fois cette étape franchie.

Merci

@+

Raphaël

[mm91]

Son président va bien nous sortir un petit tableau excel de derrière les fagots dont il a le secret.

@+

première colonne: entrer xdeuxième colonne: copier/coller: =EXP(A1*2.236)

(non, je ne suis pas le président !)

[Boudu34]

-

> Je vais donner des valeurs réelles d'étirement corrélées avec mon hygromètre...à spirale métallique je n'ai pas mieux...

Tu as aussi le psychromètre pour vérifier (Et ce n'est pas difficile à construire )

-

[sushi]

Salut Michel,

J'ai utilisé ta démonstration pour essayer de construire mon échelle. Finalement je me suis rendu compte qu'il était plus simple et plus précis de travailler directement avec les angles.

En effet, mesurer précisément des longueur si petites avec mes outils est absolument impossible. Par exemple, La taille des cheveux entre 100% et 45% est trop petite pour être relevée avec mon reglet alors que la différence de position de l'aiguille est flagrante

Donc je te propose les données suivantes et mon interprétation de ta démonstration. Si tu veux bien vérifier tout ça je pense que je commencerai à m'approcher de la solution.

1/ L'équation de la courbe est y = EXP(a.x)

d'où x = LOG(y)/a (je préfère exprimer les %de HR directement en en ° d'angle)

avec a = LOG(y)/x

2/ Détermination de la valeur du coefficient directeur a

Je connais plusieurs points de la courbe notés (x;y) mais il est difficile d'être absolument précis sauf en allongeant l'aiguille ou en utilisant des cheveux plus longs...

A (0°;0%)

B (100°;100%)

C (59,9°;36.3%)

L'idéal serait d'utiliser une valeur moyenne pour a afin de lisser le résultat :

donc : a_C = LOG(36,3)/59,9

a_C = 0,059963568

soit a = 0,059963568

3/ Equation de la courbe de dilatation de mon hygromètre :

Comme dit plus haut, il est plus facile pour moi d'exprimer les % de HR en ° d'angle donc j'exprime x en fonction de y

donc x = LOG(y)/a

x = LOG(y)/0,059963568

4/ Vérification :

Si l'humidité relative relevée sur mon hygromètre de controle est de 33,9% quelle est la position de l'aiguille sur mon échelle ?

x = LOG(33,9)/0,059963568

x = 58,75°

Effectivement l'aiguille se trouve entre les graduations 58° et 59° mais il faudrait controler sur une valeur plus éloignée.

Par contre, si je vérifie avec 100% je ne tombe pas bien donc il faudrai affiner mon équation par la suite, en connaissant avec plus de précision l'amplitude de déplacement de l'aiguille et plusieurs points précis ? J'y travaille.

Merci

@+

Raphaël

[sushi]

-

> Je vais donner des valeurs réelles d'étirement corrélées avec mon hygromètre...à spirale métallique je n'ai pas mieux...

Tu as aussi le psychromètre pour vérifier (Et ce n'est pas difficile à construire )

-

Oui j'y ai pensé mais je ne dispose pas de deux thermomètres identiques et précis et les essais que j'ai fait il y a quelques temps n'étaient pas très concluants. J'utilisais un petit ventilateur de CPU pour souffler sur le thermo mouillé mais je ne sais pas quelle vitesse atteignait le souffle.

@+

Raphaël

[Boudu34]

-

J'ai mis un petit tableau pour correction de l'équation du psy en fonction de la ventilation ici.

Tu peux estimer la vitesse de ton ventilo car c'est souvent indiqué dans les docs sous forme de débit / temps.

De toute façon, ça influe quand même peu, mais malheureusement il y a une précision de 2% en dessous de 60% et de 3% au dessus (si je me souviens bien ).

Tu n'auras également jamais 100% ni 0%

C'est bien triste mais c'est comme ça

Je serais toi, pour l'étalonnage je ferais une moyenne de ce que me donnent un anéroïde, un capillaire, un psychromètre et un "équationaire" type mm91.

Et ensuite je tracerais la graduation au milieu /emoticons/biggrin@2x.png 2x" width="20" height="20">

Dis-nous la suite pendant que Michel fouille dans ses encyclopédies Larousse du XXè siècle (je n'y ai rien trouvé /emoticons/smile@2x.png 2x" width="20" height="20"> )

-

[sushi]

Salut Boudu,

Merci pour le lien je m'en servirai dès que je disposerai de deux thermometres identiques. Ca me donnera une référence plus fiable que mon Hygro à spirale.

Michel,

Finalement le décalage est trop important lorsque j'utilise C (59,9°;36.3%) pour calculer la valeur de a.

J'ai donc pris A (100;100) pour mon calcul. Du coup a vaut 0,046051701.

Ni l'une ni l'autre des valeurs n'est correcte pour tracer mon échelle. Comme si il manquait un coefficient pour que les valeurs progressent un peu plus vite au départ.

En gros je devrais trouver 30% vers les 50°... Or avec (100;100) j'ai 10% à 50° et avec (59,9;36.3) j'ai 100% à 76°

Peut être que j'ai mal mesuré l'amplitude de l'éguille. Je vais refaire mes relevés.

Merci

@+

Raphaël

PS : J'ai lu tout à l'heure je ne sais plus où que la dilatation d'un cheveu s'approche d'une courbe logarythmique. quelle serait l'équation de la courbe ? Il faudrait que l'origine soit 0.

[mm91]

Je ne comprends pas bien ton calcul, mais c’est beaucoup plus simple que ça :

(Bien sûr qu’il ne faut pas mesurer directement l’allongement)

La dilatation en fonction de la HR n’est pas linéaire, mais la déviation angulaire en fonction de l’allongement est linéaire (si ton axe est bien circulaire) :

Pour transformer l’allongement en angle il suffit donc de faire une règle de trois.

Par exemple si ta déviation pour une HR de 30 à 100% est de 0 à 300°

Tu as 300° pour 70% soit 4.28° pour chaque %

Tu traces la courbe y = exp 2.236x en remplaçant , en y, chaque mm par 4.28°

Et tu reportes sur ton cadran les x calculés.

Si l’échelle est logarithmique, l’équation est : y = a Log x

Soit : a = y / Log x

Et comme précédemment avec les deux points y = 70% et x = 1.9 mm,

On a : a = 70 / Log 1.9 = 109

D’où l’équation : y = 109 Log x

Application :

Si x = 1, y = 0

Si x = 1.5, y = 44

Si x = 2, y = 75.5

Si x = 2.5, y = 100

Essaye les deux courbes (exp et Log), regarde celle qui colle le mieux, et ensuite fais pareil avec la règle de trois.

PS : hygromètre à spirale métallique ?? t’es sûr que c’est un hygromètre ?

(Je connais les thermomètre à spirale métallique).

Si oui, comment une spirale métallique peut être sensible à l’humidité ?

[mm91]

ton calcul directement en angle est juste: je trouve "a "moyen = 0.053 par contre l'équation de la courbe c'est alors

y = e puissance 0.053x

y en degrés angulaires, x en % de HR

[sushi]

Est ce que tu veux dire y = e^0,053x

Je ne suis pas certain de bien comprendre comment utiliser l'équation. Qu'est ce que e.

EDIT : Ca y est je me rappelle le nombre e = 2,7182818284 bon maintenant je devrais commencer à m'en sortir...

EDIT 2 : avec y = e^ax et a= log(y)/x

j'obtiens des valeurs farfelues de plus a change tous le temps si je prends des valeurs différentes. Par exemple avec (36,1°;28,9%) j'ai

a = 0,093181

et pour 70% de HR j'ai

y = e^a70

y = 680° !

Bref je ne suis pas sorti de l'auberge...

Pour l'hygromètre, je dois t'avouer que j'étais également surpris lorsque je l'ai acheté et pourtant la quasi totalité des hygromètres à aiguille sont munis de spirales "bi-métal". Celui-ci, avait la réputation d'être plutôt correct selon le vendeur...

Autre exemple. Prélevé d'une pendule thermometre hygromètre achetée chez lidl...

La composition m'échappe et une rapide recherche sur google n'a encore rien donné ? Je ne me suis pas encore penché sur la question... Peut être que quelqu'un connait le fonctionnement.

@+

Raphaël

[mm91]

1/

e puissance :

oui, c’est bien ça, comment tu fais pour l’écrire correctement comme ça ?

2/

Là t’es un peu gonflé !

Que tu te rappelle de 2.71828, je veux bien, mais les décimales d’après je pense que tu as regardé dans un bouquin ! (ou alors tu as une mémo technique ?)

Pour le calcul, dans Excel :

première colonne: entrer x

deuxième colonne: copier/coller: =EXP(A1*0.053)

3/

« a » change tout le temps:

et bien cela signifie que ce n’est pas une exponentielle essaye avec le Log.

Dans Excel, pour y = 109 Log x (y en mm, je l’ai pas fait pour les angles)

première colonne: entrer x

deuxième colonne: copier/coller: =109*LN(A1)

4/

la spirale:

Boudu a surement une explication

(mais nous somme en même temps sur un autre post !)

[sushi]

Oui bien sûr /emoticons/happy@2x.png 2x" width="20" height="20"> .

La valeur exacte de e je l'ai trouvée sur le net. Mais je me suis rappelé de ce qu'était e en discuttant de ce projet avec mon père. Finalement, d'en bavarder ensemble tout en cherchant des tables logarythmiques sur le net l'info à refait surface...

D'ailleurs j'ai même retrouvé la touche correspondante sur ma Casio fx-180Pv c'est 1 SHIFT e^x

C'est la machine avec laquelle j'ai passé et obtenu mon bac en 1993. 20/20 SVP ! bon, faut dire cette année là c'était super facile, une simple étude de fonction... .

Mais bon aujourd'hui, repasser mon bac, même avec cette bonne vieille calculatrice ! C'est pas gagné /emoticons/biggrin@2x.png 2x" width="20" height="20">

Pour écrire des caractères en indices, exposant ou barré, j'utilise l'outil "formatage supplémentaire aA" de la barre d'outil, en mode d'édition avancée. 2^ème ligne 4^ème bouton en partant de la droi g_auch^e.

Je vais essayer de me débrouiller avec tout ça mais surtout ne t'en fais pas rien ne presse, j'ai tout mon temps. D'ailleurs tu vois bien, chaque fois que tu m'écris trois lignes il me faut 24h pour connecter

Entre temps j'ai réévalué l'amplitude de mon hygromètre avec grand soin.

Pour repérer 0% d'HR j'ai placé mon hygromètre à 50cm de mon radiateur soufflant. A cette distance la température était voisine de 30° donc beaucoup moins d'influence sur le mécanisme...

Pour repérer 100% d'HR j'ai placé mon hygromètre au dessus d'une casserole d'eau en ébullition. Mais également à 50cm au dessus, de sorte que la vapeur d'eau était tiedasse, mais bien dense sous la hotte de la cuisine et au voisinage du faisceau de cheveux.

entre 0% et 100% d'HR l'aiguille de mon hygromètre parcourt précisément 81°.

J'ai scotché le rapporteur sur le corp de l'hygromètre et je suis en train d'étalonner mon hygromètre à spirale pour afiner mes relevés.

J'ai constaté une chose très encourageante. Mon hygromètre à cheveux réagit beaucoup plus vite que celui à spirale. Si j'arrive à en construire un dont la précision est correcte, j'aurai peut être la satisfaction d'avoir égalé un objet manufacturé...

Merci pour ton aide

@+

Raphaël