adiabatique saturée

[nico parapente]

Bonjour,

Je voudrais faire de jolis émagrammes, mais avec des axes un peu différents. (voir image)

Je cherche la formule magique pour tracer les adiabatiques humides, mais en fonction de l'altitude en mètres, pas la pression.

Si un de vous à la réponse, ça pourrait m'éviter pas mal d'heures à essayer de faire des maths.

Merci

[Damien49]

Tu remplaces P par la formule de nivellement barométrique :

avec Z l'altitude en mètre.

Enfin je sais pas, je suis pas un pro des maths.

[nico parapente]

Ça c'est la formule de l'atmosphère OACI. C'est une grosse approximation. En plus, à la fin, ça te fait une formule monstrueuse.

J'ai trouvé des trucs qui ont l'air interessant, mais faut un peu se creuser la tête.

Genre http://www.theweatherprediction.com/habyhints/161/

Ca ça ressemble à ce que je cherche, mais si seulement l'auteur avait précisé ce à quoi correspondait les symboles... :

-dT/dz = Γs = Γd { (1+Lq*/RT)/(1 + β Lq*/cp)}

[Thomas_35]

Γs: gradient adiabatique pour l'air saturé,

Γd: gradient adiabatique pour l'air non saturé,

cp: capacité calorifique à pression constante,

R: constante des gaz parfaits

T: température

L chaleur latente ?

Sinon pour le reste ça ressemble fortement à l'expression de Clausius Clapeyron.

Je pense ne pas t'avoir beaucoup aidé mais bon ^^

[nico parapente]

Clausius Clapeyron.

oui, ça ressort un peu partout où ils en parlent

Maintenant, le petit point d'éclaircissement qui me manque, c'est par exemple la température.

Laquelle je suis censé mettre, puisque celle-ci change forcément en fonction de l'altitude ?

Par exemple, pour tracer l'adiabatique qui part de 0°C, est-ce que je trace la courbe avec un T constant de 0°C, ou alors est-ce que ce T doit changer dans ma formule en fonction de l'alti genre T(z+1) = T(z) + dT/dz ?

[Damien49]

Le problème c'est que l'adiabatique saturé est calculé en fonction de la pression ou de la température, pas l'altitude. Donc si tu veux utilisé l'altitude, tu es obligé d'utiliser une formule équivalente. celle que j'ai donné est effectivement la plus simpliste avec une température-pression normalisé et un gradient de température linéaire. Il existe d'autres formules plus compliqué mais ce sont toutes des approximations. Ca ne pose pas trop de soucis si on cherche simplement l'altitude à une pression-température donné. En revanche l’approximation devient croissante si tu utilises ça pour calculer autre chose qui n'est pas censé être calculé avec l'altitude.

Je suis pas du tout expert en formule météo ceci dit. D'autres pourront mieux te répondre que moi j'en suis sûr. A moins qu'il existe directement une formule de l'adiabatique saturé avec l'altitude, mais j'en doute.

[nico parapente]

Ou alors, je peux utiliser la relation entre la pression et la température que me sort le modèle. J'ai juste à interpoler entre les points.

[nico parapente]

Si ça peut en intéresser certains, voila la formule en javascript.

Finalement, j'utilise la pression et le z correspondant que me donne le modèle.

var cp = 1005.;var R = 287.04;  // gas constant airvar Rv = 461.5;  // gas constant vaporvar eps = R/Rv;var L = 2.501e6; // latent heat of vaporizationvar T_zero = 273.15;// constants used to calculate moist adiabatic lapse rate// See formula 3.16 in Rogers&Yauvar a = 2./7.var b = eps*L*L/(R*cp)var c = a*L/Rvar gamma_s = function (T, p) {  // from [url=https://code.google.com/p/pywrfplot/]https://code.google.com/p/pywrfplot/[/url]  p *= 100; // hPa to Pa    var esat = 611.2*Math.exp(17.67*T/(T+243.5));  // Rogers&Yau Formula 2.17  var wsat = eps*esat/(p-esat); // Rogers&Yau 2.18    var numer = a*(T+T_zero) + c*wsat;  var denom = p * (1 + b*wsat/Math.pow(T+T_zero, 2));    return numer/denom*100;};

[nico parapente]

Cool, j'ai réussi à faire marcher tout ça :

démo : http://meteo-parapente.com/test-ema.html

[Damien49]

Intéressant. Tu semble bien maitriser les formules. Ta formule est-elle aussi une approximation ?

[nico parapente]

Ta formule est-elle aussi une approximation ?

Très certainement. Déjà à partir du moment où on utilise des constantes arrondies...

Mais bon, sur l'émagramme, l'erreur est imperceptible à l'oeil nu.