Latitude et rayonnement solaire

[TreizeVents]

Une petite question afin de triturer un peu les méninges des spécialistes des orbites, des angles, et de toutes ces formules mathématiques pour lesquelles je suis un peu rouillé désormais :

Le rayonnement solaire étant moindre dans le nord de la France qu'il ne l'est dans le sud en particulier en période hivernale (journées plus courtes et élévation maximale du soleil moindre), je serais intéressé pour connaître, si quelqu'un connaît les formules et a suffisament de temps pour se prêter à l'exercice, le décalage en nombre de jours (approximatif) entre le nord, le centre et le sud de la France pour avoir un rayonnement identique en cette période de l'année (février + mars).

Plus schématiquement - et ce qui permettra probablement de mieux me faire comprendre : sachant que l'énergie solaire reçue augmente chaque jour en cette période de l'année, à quelle date les villes de Bourges (centre) et Lille (nord) recevront autant d'énergie solaire que n'en a reçu Montpellier par exemple le 15 février ? Est-ce que ce décalage est par exemple de 5 et 10 jours (auquel cas, le soleil de Bourges le 20 février et de Lille le 25 est égal à celui de Montpellier le 15) ? Plus, moins de jours ?

Le rapport de cette question avec la météo est simple : nous arrivons dans la traditionnelle période des giboulées où le rayonnement solaire diurne recommence à prendre de l'ampleur alors que les masses d'air notamment en altitude sont encore bien froides, et c'est dans ce cadre que j'aimerais avoir une idée approximative de la différence de ce rayonnement solaire entre sud, centre et nord du pays

[sommeteo]

Quelques éléments de réponse après triturage cérébral

On peut estimer qu'au minimum le 21/12, l'angle que fait le soleil avec l'horizon à midi est donné par la formule 90-(L+23), où L est la latitude du lieu et 23 est l'angle d'inclinaison de la Terre.

cela donne un angle de 90-(50+23)=17° au 21/12 vers Dunkerque et 90-(42+23)=25° pour Perpignan. On trouve aussi 0° an niveau du cercle polaire arctique et un angle - au-dela (nuit perpétuelle)

Pour le maximum du 21/06, on la formule 90-(L-23), ce qui donne

90-(50-23)= 63° à Dunkerque et 90-(42-23) = 71°.pour Perpignan On trouve aussi 90° à 23° de latitude sur le tropique du Cancer et 23° au pôle nord.

on peut ensuite linéariser(en 1ière approximation) entre le solstice d'hiver et celui d'été pour trouver l'angle A au jour J après le solstice d'hiver

A=min+J/183* (max-min) où min= angle au 21/12 et max = angle au 21/06

ce qui donne

A= 17+J/183*(63-17) pour Dunkerque

et A= 25+J/183*(71-25) Pour Perpignan

Il ne te reste plus qu'à trouver la différence de jour pour deux angles égaux

Par exemple pour J = 54 (au 14 février), on trouve A (dunkerque) = 30°

cet angle de 30° à Perpignan correspond au jour 19 soit le 10 janvier

j'ai approximé un peu, on peut refaire les calculs sans linéariser mais ce sera plus long...

[sommeteo]

J'ai poursuivi le calcul en modélisant l'angle du soleil par une sinusoïde

en notant amin l'angle minimum au 21/12 et amax l'angle maximum au 21/06, w=2*pi/365, on a l'inclinaison à une date t (t en jours) donnée par la formule:

f(t)= (amax-amin)/2 * sin(wt-pi/2) + (amax-amin)/2 avec pour origine le 21/12 je précise et t en jours à partir du 21 décembre

ce qui donne pour Dunkerque

fD(t)= 23sin(wt-pi/2)+40

et pour Perpignan

fP(t) = 23 sin(wt-pi/2)+48

Au 14 février, t=54, fD(54)=26,24° c'est l'inclinaison du soleil aujourd'hui. J'ai vérifié sur un logiciel d'astronomie, ça concorde

et le jour qui correspond à cette inclinaison à Perpignan est pour t=19 donc le 9 ou 10 janvier.

Je retombe exactement sur le même résultat de l'approximation linéaire de tout à l'heure

Il reste à vérifier les angles amin et amax établis dans mon premier post et mes calculs sont utilisables pour n'importe quelle latitude! J'ai 3 pages de calculs sous les yeux et des schémas.

Bonne réception!

[sommeteo]

Je viens de vérifier les angles amin et amax pour la latitude de 50° N sur stellarium et ils sont corrects On a bien du 63° maxi au 21/06 et du 17° mini au 21/12. Normalement, il n'y a donc pas d'erreurs dans mes calculs.

J'espère avoir répondu à ta question. J'ai omis de préciser que le rayonnement solaire est directement proportionnel à l'inclinaison du soleil dans le ciel. Je me suis donc tout de suite lancé dans les calculs d'inclinaison

[TreizeVents]

Merci beaucoup d'avoir pris le temps de répondre à ma question

Donc en fait, le "délai" de retard que j'estimais entre le nord et le sud (une dizaine de jours) était largement sous évalué, puisque selon tes calculs à la date d'aujourd'hui l'extrême nord de notre pays a plus d'un mois de retard par rapport à l'extrême sud. Soit, grosso-modo et volontairement simplifié linéairement ce qui n'est pas rigoureusement juste, environ 4,3 jours de retard par degré de latitude. Largement plus que ce que j'attendais.

Encore merci d'avoir pris le temps de sortir ta calculette /emoticons/wink@2x.png 2x" width="20" height="20">

[sommeteo]

Merci treizevents!

Ma femme m'a d'ailleurs fait remarquer que notre cerisier avait 1 mois de retard sur notre famille marseillaise, ce qui conforte le calcul.

Par contre mes calculs ne prennent pas en compte la durée de l'insolation. C'est juste une estimation de l'angle maximum du soleil à midi. Il faudrait entrer dans le détail de la durée mais là, je ne sais pas comment attaquer le problème!

[TIGRE]

Intéressant mais vous oubliez peut être quelque chose, c'est que passé l'équinoxe de printemps, le nord de la France a un ensoleillement plus long que le sud. Or cet écart faut il le prendre en compte dans le rayonnement total d'une journée ? car même si le soleil tapera toujours moins fort dans le nord, la durée n'est pas la même !

[TreizeVents]

Intéressant mais vous oubliez peut être quelque chose, c'est que passé l'équinoxe de printemps, le nord de la France a un ensoleillement plus long que le sud. Or cet écart faut il le prendre en compte dans le rayonnement total d'une journée ? car même si le soleil tapera toujours moins fort dans le nord, la durée n'est pas la même !

L'énergie solaire reçu est largement plus dépendante de la hauteur à laquelle le soleil va monter dans le ciel, que de la durée du jour. Le fait que les journées soient plus longues a probablement un impact léger entre mai et juillet (période durant laquelle les journées sont les plus longues au nord par rapport au sud), mais en mars/avril et août/septembre cela doit être négligeable.

Dans tous les cas comme je l'avais précisé je posais essentiellement la question pour la période février / mars, durant laquelle la durée du jour reste encore supérieure dans le sud

[gerardlh]

Intéressant mais vous oubliez peut être quelque chose, c'est que passé l'équinoxe de printemps, le nord de la France a un ensoleillement plus long que le sud. Or cet écart faut il le prendre en compte dans le rayonnement total d'une journée ? car même si le soleil tapera toujours moins fort dans le nord, la durée n'est pas la même !

le 21 décembre il y a 45 mn de soleil en plus à Perpignan que Dunquerke mais le 21 juin c'est l'inverse . bon dodo

[M4x]

le 21 décembre il y a 45 mn de soleil en plus à Perpignan que Dunquerke mais le 21 juin c'est l'inverse

Ah oui quand même Je viens d'apprendre un truc /emoticons/wink@2x.png 2x" width="20" height="20">

Je ne pensais pas que l'écart Nord/Sud était aussi important à l'échelle de la France !

Ps: C'est Dunkerque.