(intégrale ∫) calculer le CAPE et le CIN à partir d'un radiosondage

[pierrepaul]

Bonjour,

 

Avis aux matheux 😱

 

je souhaiterai apprendre à calculer le Cape et/ou le CIN à partir d'un radiosondage.

Est-ce que une ou plusieurs membres du forum serait suffisamment motivé pour essayer faire une démonstration écrite de l'application de la formule du CAPE et/ou du CIN pour savoir comment l'utiliser ? (ci-dessous pour voir l'exemple). Je me suis dit que ça serait utile pour les futures prévisionnistes. Je n'ai pas encore les compétences nécéssaire en math alors j'ai décidé d'écrire ce post pour plus tard (je ne maitrise pas encore les intégrales).

Je sais qu'aujourd'hui ce sont les ordinateurs qui calculent le Cape pour nous, mais je pose tout de même la question 

 

je précise que les notions de base (interprétation, lecture d'un radiosondage, les notions de theta, LCL, LFC, Tv, ne me pose plus trop de soucis, (je suis pas étudiant, juste amateur).

 

 

Aussi par la même occasion :

 

-Savez vous à quoi correspondent "dz" et "g" ? 

-la somme de "PLFC" et "PTOP" doivent bien être écrite en "hpa" ?

-le résultat est bien en j/kg ?

 

 

LES FORMULES

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Merci d'avance

 

 

Modifié 16 avril 2023 par pierrepaul

[Météodu37]

Il y a 2 heures, pierrepaul a dit :

-Savez vous à quoi correspondent "dz" et "g" ? 

-la somme de "PLFC" et "PTOP" doivent bien être écrite en "hpa" ?

-le résultat est bien en j/kg ?

 

Pour dz, il s'agit d'une dérivée particulaire (ou convective) qui exprime une accélération (ici z c'est l'altitude ou la profondeur), normalement g c'est l'accélération de la pesanteur si je ne dis pas de bêtise (g exprime quoi qu'il arrive une accélération).

PLFC et PTOP c'est bien en hPa

Et l'unité de la CAPE est j/kg donc oui ton résultat le sera. 

 

En attendant la réponse des autres (peut-être que me trompe par rapport à dz et g, mes souvenirs sont loin ^^), après je connais la démonstration mais avec le terme de la flottabilité à l'intérieur, mais je ne sais pas comment l'intégrer ici (je ne me vois pas l'effectuer tout à la main vu les formes bizarre que ça implique 😅).

Modifié 12 avril 2023 par Météodu37

[Cers]

Bonjour,

 

Estimer la CAPE sur un sondage par le calcul à l'aide d'un tableur est relativement simple mais fastidieux.

 

Je montre une méthode ci-dessous.

 

La CAPE est l'énergie potentielle convective disponible exprimée usuellement en J/kg, parfois en kJ/kg. La flottabilité dépend de l'écart entre la température virtuelle de la parcelle d'air Tp,v et la température virtuelle de l'air environnant Tenv,v. Si la parcelle d'air est plus chaude (du point de vue de la température virtuelle) que son environnement, elle est instable.

 

Dans l'expression pour la CAPE, outre les températures, il y a aussi :

 

• g, l'accélération de la pesanteur égale à 9.80665 m/s² en météorologie ;

• dZ qui représente une variation infinitésimale de l'altitude exprimée en m.

 

On intègre entre le niveau de convection libre (LFC pour level of free convection) et le niveau d'équilibre thermique (EL pour équilibrium level).

 

Pour simplifier, on va négliger la correction par la température virtuelle : T ~ Tv.

 

Sur un skew-T ou un émagramme, la CAPE est proportionnelle à l'aire formée par la courbe d'état (souvent tracée en rouge) et la courbe décrivant la trajectoire de la parcelle d'air dont on veut calculer la CAPE, entre LFC et EL. On peut évaluer la CAPE en calculant la contribution de plusieurs "petits" rectangles de hauteur delta Z et de longueur correspondant à la différence des températures de la parcelle et de l'environnement dans la couche d'épaisseur finie delta Z = Z2 - Z1 avec Z2 > Z1. En utilisant la relation hydrostatique qui permet d'obtenir la relation hypsométrique, le résultat peut aussi être exprimé en fonction des niveaux de pression p1 et p2 , soit respectivement la pression à la base et au sommet de chaque petit rectangle.

 

 

Prenons l'exemple du radiosondage de Bordeaux le 22 mai 2022 ci-dessous, qui montre une forte instabilité conditionnelle. On souhaite évaluer la CAPE d'une parcelle d'air partant de la surface. Il y a parfois des erreurs de mesure non négligeables au voisinage du sol, Meteociel ne représente pas les toutes premières valeurs. A 12 h, la température de surface était un peu plus élevée que 26.5 °C, mais ce n'est pas grave, on va juste estimer la CAPE d'une parcelle d'air partant à peu près du niveau 1000 hPa. Pour que notre parcelle d'air atteigne le LFC, elle doit monter et vaincre la force de flottabilité qui tend à la ramener vers le bas : il y a de l'inhibition convective (CINH). Cela est possible si la parcelle subit une ascendance forcée (convergence du vent et ascendance, soulèvement orographique, ...). Dans le cas présent, la CINH est importante, mais on fait l'hypothèse que la parcelle d'air monte jusqu'au LFC pour ensuite évaluer la CAPE. L'air ascendant se refroidit d'abord suivant le gradient adiabatique sec (~ 9.8 K/km) puis selon le gradient adiabatique saturé à partir du niveau de condensation (LCL pour lifting condensation level). La trajectoire de la parcelle est en noir.

 

 

 

J'ai divisé l'aire proportionnelle à la CAPE en douze petits rectangles violets, de hauteur delta p = 50 hPa sauf pour le dernier. Plus la hauteur des rectangles est petite, plus le calcul est précis mais plus c'est long ! En utilisant l'expression (3) pour la CAPE de la première figure et à l'aide d'un tableur, on obtient ici CAPE ~ 3.2 kJ/kg. On trouve ainsi une valeur très proche de la MLCAPE calculée avec SHARPpy pour le sondage dans cet article. Le résultat est très sensible à la température et l'humidité initiales de la parcelle d'air ; en prenant une température initiale plus élevée et en corrigeant T par Tv, la SBCAPE est plus importante.

 

 

La CINH peut être évaluée avec la même méthode, entre le niveau initial de la parcelle d'air et le LFC.

 

Voilà, tu peux maintenant t'amuser avec d'autres sondages !

 

Adrien

 

Modifié 14 avril 2023 par Cers

[pierrepaul]

merci Beaucoup ! je pense que ce post pourra servir à pas mal de monde,  j'ai pas encore le niveau en math, mais ça ne serait tarder et maintenant que j'ai un exemple concret ça sera encore plus simple.

 

Ce 22 mai en effet deux puissantes supercellules se sont développé dont une au nord de la Dordogne non loin de Bordeaux et près de Poitiers en provoquant des grêlons géants.

Modifié 16 avril 2023 par pierrepaul