Significativité de la pente de tendance

[ouraganbloubloum]

Bonjour,

J'aimerais savoir comment faire pour détérminer (sur excel) si la pente d'une courbe de tendance d'une variable climatique sur une cinquantaine d'années, est significative ou pas.

Il s'agit tout simplement de la fonction PENTE dans STATISTIQUES dans FONCTIONS pour Excel.

merci de m'éclairer là dessus

[Météofun]

Excel peut donner une petite idée. Lorsque tu traces ta courbe de tendance tu peux demander d’avoir de coefficient de détermination. Comme le dit Excel, ça correspond à la proportion de la variance de x due à y. Ca correspond au carré d’un coefficient de corrélation linéaire. Par contre, c’est pas vraiment une significativité, mais ça peut donner une idée de la représentativité de la tendance. Pour avoir une significativité on utilise généralement un test de Student. Je crois qu’Excel doit pouvoir le faire, mais je ne sais pas si c’est simple à faire, je laisse les pros d’Excel parler.

Par contre, je ne sais pas exactement c’est pour quoi, mais il faut se méfier de ce genre de chose en physique, et météo-climato en particulier. En effet, la valeur à un instant « t » n’est pas totalement indépendante de la valeur précédente. La significativité est donc plus basse, car cette non indépendance entraîne de fait une baisse du nombre d’échantillon significatif (nombre d’échantillon significatif inférieur au nombre d’échantillon total). Ca se comprend très bien, si tu regardes l’évolution de la température sur 50 ans, c’est pas parce que tu prends une valeur par jours plutôt que une par an que tu augmentera ta significativité ! Là c'est un exemple idiot, mais en théorie il faut tenir compte de la variabilité inter-annuelle par exemple. Mais les calculs associé à ce genre de chose ne tombent pas vraiment du ciel (c’est peu de le dire).

[rasteam]

le logiciel statistica est sympa pour ce genre de traitement (il est payant... peut etre une version démo?)!

après il faut aimer les maths

le logiciel statistica est sympa pour ce genre de traitement (il est payant... peut etre une version démo?)!

après il faut aimer les maths

[TreizeVents]

Bonjour,

J'aimerais savoir comment faire pour détérminer (sur excel) si la pente d'une courbe de tendance d'une variable climatique sur une cinquantaine d'années, est significative ou pas.

Il s'agit tout simplement de la fonction PENTE dans STATISTIQUES dans FONCTIONS pour Excel.

merci de m'éclairer là dessus

En fait la tendance est une régression linéaire, il ne te faut donc pas utiliser la fonction PENTE mais la fonction DROITEREG sous Excel.

Son utilisation est simpliste : DROITEREG(plage de données) ==> Tendance sur une unité.

Si tu utilises par exemple la formule sur des données annuelles exprimées en mm (précipitations), la fonction va te renvoyer la tendance par mm et par an (il te faudra donc multiplier le résultat par 10 pour obtenir la tendance en millimètre par décennie).

Autre exemple, si tu utilises la formule sur des données mensuelles de températures en degré, la fonction va te renvoyer la tendance en degrés par mois. Il te faudra donc multiplier le résultat par 120 pour avoir la tendance en degrés par décennie.

[ouraganbloubloum]

Bonjour,

Merci pour vos réponses. mais au fait je pense que ma question n'est pas très claire! Ce que je cherche à savoir n'est pas comment calculer la pente ou le coefficient de determination r² mais à partir de quel moment l'on considère significatif le lien entre la variable à etudier et le temps considéré: à partir de r²=0,4 ou 0,6?????

Merci

[pinthotal]

Bonjour,

Merci pour vos réponses. mais au fait je pense que ma question n'est pas très claire! Ce que je cherche à savoir n'est pas comment calculer la pente ou le coefficient de determination r² mais à partir de quel moment l'on considère significatif le lien entre la variable à etudier et le temps considéré: à partir de r²=0,4 ou 0,6?????

Merci

Pour savoir si la tendance est significative il ne faut pas faire de test sur le r2, mais sur la pente.

Météofun t'a en fait déjà répondu : tu dois faire un test de Student sur ton estimateur de la pente. Cela revient à déterminer le seuil de la pente estimée à partir de laquelle il y a une probabilité de 90% (par exemple) que l'hypothèse "la pente réelle est nulle" soit fausse.

Tu trouveras les détails dans tout bon bouquin de stats sur la régression linéaire, notamment la formule de l'estimateur de la variance de l'estimateur de la pente.

Le défaut de tout ça c'est que ça repose sur l'hypothèse très forte que les résidus sont gaussiens, indépendants et homoscédastiques (variance homogène), et en général c'est loin d'être le cas, en particulier sur les séries chronologiques.

[Météofun]

Bon sinon pour t’épargner un test de Student, on trouve des tables toutes faites pour différents seuils de significativités à partir du coefficient de corrélation estimé. Mais là aussi pour être pertinent tu as besoins du nombre de degré de liberté du système … Et cette table ne permet pas de s’affranchir des mises en gardes données par Pinthotal sur les hypothèses (il existe aussi des tests pour estimer ces incertitudes).

Voilà un exemple de table : http://www.fao.org/docrep/003/X6831F/X6831f26.htm

Par contre quand bien même tu fais la démarche statistique la plus propre possible, ce n’est toujours qu’un résultat statistique et en aucun cas un résultat physique ! Ce ne renseignera pas vraiment sur le significativité physique puisque, par exemple, les phénomènes sont souvent assez franchement non linéaires ou la présence de cycles à longue périodes (type PDO par exemple) qui peuvent jouer sur des études sur seulement quelques petites décennies. Ca n’empêche pas de le faire (c’est aussi fait dans des papiers peer-reviewed par exemple) mais je mets simplement en garde sur les interprétations hâtives qu’on pourrait en faire.