Démonstration théorème d'Ertel

[Cers]

Dans la démonstration de la conservation du tourbillon potentiel d'Ertel P = £a.grad (theta) / (masse volumique) , au cours d'une transformation adiabatique, je bloque car je n'arrive pas à montrer l'idendité mathématique suivante:

£a . D (grad x) /Dt = £a. grad (Dx/Dt) - [(£a. grad)u] . grad x

où x est une variable (theta par exemple), £a le vecteur tourbillon absolu et u est le vecteur vitesse de la particule de coordonnées (U,V,W) dans (O, i, j, k).

Quelqu'un est-il à l'aise avec les opérateurs mathématiques pour me démontrer cela? Merci d'avance. /emoticons/wink@2x.png 2x" width="20" height="20">

[sirius]

Je crois que ça devrait t'aider

http://gershwin.ens.fr/vdaniel/Recherche/s...html/node4.html

[ribi]

Dans la démonstration de la conservation du tourbillon potentiel d'Ertel P = £a.grad (theta) / (masse volumique) , au cours d'une transformation adiabatique, je bloque car je n'arrive pas à montrer l'idendité mathématique suivante:

£a . D (grad x) /Dt = £a. grad (Dx/Dt) - [(£a. grad)u] . grad x

où x est une variable (theta par exemple), £a le vecteur tourbillon absolu et u est le vecteur vitesse de la particule de coordonnées (U,V,W) dans (O, i, j, k).

Quelqu'un est-il à l'aise avec les opérateurs mathématiques pour me démontrer cela? Merci d'avance. /emoticons/wink@2x.png 2x" width="20" height="20">

Je ne sais pas si j'ai bien compris l'équation, mais si c'est le cas, la démonstration mathématique est facile :

Les notations utilisées sont assez classiques, mais je peux détailler si besoin est.

[Cers]

Merci Ribi d'avoir pris soin de répondre. Ok, en fait c'est tout con lol.