Pouvez vous me donner les bases du chaos ?

[Mecton]

Bonsoir,

Voila comme pas mal, je pense, le chaos ( faut dire "théorie du chaos" ou bien ? ) fascine mais ce n'est pas très accessible au commun des non physicien ou meteorologue que de connaitre ce concept. Aussi dans un but pédagogique je souhaiterais avoir votre éclairage sur ce concept.

J'ai vue qu'il y avait déjà un topic sur le sujet mais il faisait le lien avec le climat.

Déjà que je ne comprend pas les fondements, la définition, du chaos.... Et ça me parait un concept fondamental et porteur de sens dans bien des domaines.

Voila ce que dit wiki :

La théorie du chaos traite des systèmes dynamiques rigoureusement déterministes, mais qui présentent un phénomène fondamental d'instabilité appelé « sensibilité aux conditions initiales » qui, modulant une propriété supplémentaire de récurrence, les rend non prédictibles en pratique sur le « long » terme.

Dans la discussion déjà ouverte sur le forum Marot dit :

À titre d'exemple, un comportement chaotique est celui de la suite logistique de Feigenbaum :

U_n+1 = kU_n (1-U_n)

Meteor en a fait le graph

Alors session question ( désolé pour le caractère très scolaire de la chose ...):

Theorie du chaos, chaos déterministe, chaos : c'est synonyme ?

Le chaos veut il dire imprévisible ?

De ce que je comprend non, il est juste "sensible au conditions initiale"

Alors il n'y a pas de hasard, de caractère désordonné sensu stricto, l'issue est prévisible, non ?

Ce qui caractérise le chaos ce n'est donc pas l'issue imprévisible mais la grande différennce de l'état final du système suite à une infime modification des conditions initiales, j'ai bon là ?

Dans l'exemple de la suite de Feigman donnée ci dessus :

en abcsisse on a K : les conditions initiales

en ordonné les conditions finales

C'est ça non ?

Cet exemple nous dit que le chaos ne nécessite pas un système complexe, cependant le chaos caractérise la plupart des systèmes complexe, isn't it ?

Y'a t'il une régularité dans le chaos ?: quand je regarde le graph j'ai bien l'impression que la courbe oscille régulièrement...

Bon je m'arrête là, et merci infiniment d'avance !

[lorenz]

Pour te répondre, déjà voici un lien que tu as certainement du lire...

/index.php?showtopic=24094'>http://forums.infoclimat.fr/index.php?showtopic=24094

Le chaos est il prévisible...non et oui, c'est bien là le problème.

Non dans le cadre de la mécanique des fluides. La sensibilité initiale, des fluides non laminaires (voir nombre de Reynolds) et équadif (équation de Navier Stokes pour les intimes) ne font pas bon ménage, et laisse les matheux perplexes à tel point qu'ils essaient de retranscrire ces systèmes dans des modèles algébriques très complexes mais qui reste à porté de nos supers calculateurs. Ne pas oublier qu'un modèle ne se trompe jamais, lui! /emoticons/biggrin@2x.png 2x" width="20" height="20">

Et oui pour la raison suivante...lorsque nous regardons un ensemble chaotique, on est surpris par une certaine forme de stabilité que je qualifierai de "trompe l'oeil"...et c'est ça qui intrigue beaucoup. Poincaré en avait eu l'intuition, et Lorenz du MIT a mis en évidence l'attracteur étrange, qui nous laisse penser que l'ordre surgit du Chaos. /emoticons/happy@2x.png 2x" width="20" height="20">

Sujet passionnant

[Damien49]

Plutôt que de grande explication que je serais incapable de formuler convenablement, il me semble que j'avais donné un lien vers un article assez bien fait sur la question.

Ici : http://cyberzoide.developpez.com/surfu/_chaos.php3

Et bienvenue sur IC Mecton /emoticons/wink@2x.png 2x" width="20" height="20">

[rasteam]

D'ailleur pour les non scientifiques ou pour les scientist en herbe, je vous recommande ce livre!:

Le Chaos et l'Harmonie de Xuan Thuan Trinh. Sans rentrer dans des calculs complexes comme ci-dessus, ce livre nous apporte "la philosophie" du chaos , sa présence dans la vie de tout les jours, son pouvoir de création et de destruction etc...

Livre agréable et très simple à lire meme si je n'adhère pas forcement avec certaines théories de l'auteur.

[Cotissois 31]

Je trouve vraiment bien le résumé de Lorenz /emoticons/happy@2x.png 2x" width="20" height="20">

Y'a t'il une régularité dans le chaos ?: quand je regarde le graph j'ai bien l'impression que la courbe oscille régulièrement

Je crois que justement le chaos c'est un peu le contraire de "régularité".

[lorenz]

Je trouve vraiment bien le résumé de Lorenz /emoticons/happy@2x.png 2x" width="20" height="20">

Merci mais à force de cotoyer des matheux, j'ai effleuré des concepts vraiment sympa pour activer les petites cellules grises!

[Damien49]

Tu portes bien ton nom alors lorenz ^^ Choisi exprès ou hasard chaotique ^^ ?

[Mecton]

Merci à vous de ces liens ! et de ces explication.

Juste une chose : il y a une distinction entre prédictibilité et déterminisme mais laquelle ?

Et aussi "chaos" ça porte mal son nom s'il est porteur d'un certains ordre, non ? en fait c'est un chaos apparent, on le perçoit comme chaotique mais il ne l'ait pas tout à fait n'est ce pas.

[lorenz]

Tu portes bien ton nom alors lorenz ^^ Choisi exprès ou hasard chaotique ^^ ?

Ciel je suis démasqué... /emoticons/ph34r@2x.png 2x" width="20" height="20">/emoticons/biggrin@2x.png 2x" width="20" height="20">

[lorenz]

Et aussi "chaos" ça porte mal son nom s'il est porteur d'un certains ordre, non ? en fait c'est un chaos apparent, on le perçoit comme chaotique mais il ne l'ait pas tout à fait n'est ce pas.

Qui dit Chaos dit sensibilité aux conditions initiales. Les expériences d'attracteurs étranges posées par des mathématiciens dont Benoît Mandelbrot (et ces célèbres fractales), montrent que des tendances sous-jacentes se révèlent et ce, malgré un désordre apparent et bien seulement apparent...

Et une chose est certaine, ces tendances ne sont pas dues au hasard(mais elles sont dues à quoi?? on n'en sait rien, et c'est là le problème )...ou alors ce hasard fait bien les choses .

[lorenz]

Je suis désolé, je squatte le topic, mais voici un lien sur Mandelbrot, ça facilitera la compréhension des attracteurs étranges...

http://fr.wikipedia.org/wiki/Benoît_Mandelbrot

à voir au chapitre Un nouveau paradigme.

J'en fini là avec les math, promis juré! /emoticons/tongue@2x.png 2x" width="20" height="20">

[Mecton]

Très intéressant, merci. Beaucoup de théories et de théoriciens mais y a t'il une application de ces théories hormis l'explication à postériori de phénomènes ?

[lorenz]

Très intéressant, merci. Beaucoup de théories et de théoriciens mais y a t'il une application de ces théories hormis l'explication à postériori de phénomènes ?

Je suis désolé, je ne répond que maintenant...

Des applications de la théorie du Chaos, et comment il y en a! C'est un défi pour l'homme, c'est même devenu une source financière pour tout spéculateur digne de ce nom.

- Pour les embouteillages, demande à Bison Futé...(flux de circulation)

- Pour tes placements à la banque, demande à ton banquier...(flux financier et équations stochastiques)

- Pour les élections municipales, demande aux instituts de sondage...(flux de votants)

- Pour ta météo, demande à Meteo France...(flux atmosphérique) /emoticons/ph34r@2x.png 2x" width="20" height="20">

- Pour ton avenir, demande à madame Irma (non là je plaisante!) /emoticons/biggrin@2x.png 2x" width="20" height="20">

Comme tu peux le voir, nous essayons tous d'anticiper des événements de demain en essayant de prévoir des événements plus ou moins chaotiques (cf nombre de reynolds, la base de tout)...et comme tu peux t'en appercevoir, on a encore un peu de mal.

Au niveau de la météo, face à l'incapicité de résoudre certains systèmes différentiels, nous utilisons des modèles simulant la sensibilité aux conditions initiales, et determinant les conditions aux limites (des personnes d'IC seront plus compétentes que moi et pourraient t'en parler)... /emoticons/happy@2x.png 2x" width="20" height="20">