Gradient de température moyenne

[Cers]

Bonsoir. Ds le livre de bases de météorologie dynamique de G. de Moor, il est écrit la relation suivante pour exprimer le VENT THERMIQUE dans la couche (p1,p2):

UT = R/f ln (p1/p2) k^gradp

où Tm est la température moyenne de la couche.

Jusque là d(accord, c'est très simple à démontrer en utilisant la formule de Laplace.

Mais je n'arrive pas à extraire et donc à exprimer gradp en fonction du vent thermique UT car le gradient horizontal de température en coordonnée pression est différent de celui en coordonnée z. Est-ce que qqn peut me donner l'astuce mathématique???

[Gombervaux]

Bonsoir. Ds le livre de bases de météorologie dynamique de G. de Moor, il est écrit la relation suivante pour exprimer le VENT THERMIQUE dans la couche (p1,p2):

UT = R/f ln (p1/p2) k^gradp

où Tm est la température moyenne de la couche.

Jusque là d(accord, c'est très simple à démontrer en utilisant la formule de Laplace.

Mais je n'arrive pas à extraire et donc à exprimer gradp en fonction du vent thermique UT car le gradient horizontal de température en coordonnée pression est différent de celui en coordonnée z. Est-ce que qqn peut me donner l'astuce mathématique???

Je comprends pas pourquoi tu parles du gradient horizontal de T...

[Cotissois 31]

Tu t'es trompé dans la formule, et les caractères sont un peu bizarres.

Il y a un article intéressant sur wikipedia, qui explique rapidement la relation.

edit : Bon après avoir écrit un message un peu compliqué que j'ai effacé, j'esssaie d'y voir plus clair.

Connaissant le vent thermique tu peux obtenir :

- l'intégrale sur la couche des gradients isobares de température (la température est définie sur un espace 3D)

- le gradient "horizontal" de la température moyenne de la couche (la température moyenne de la couche est définie sur un espace 2D)

De même que le vent géostrophique dépend du gradient "horizontal" de géopotentiel du niveau de pression, en considérant que le géopotentiel du niveau de pression est défini sur un espace 2D : la preuve, on le représente sur des cartes, donc c'est bien 2D !

[Cers]

Oui, le vent thermique entre 2 niveaux de pressions p1 et p2 (vec p2 < p1) est bien défini ainsi: Vt = Vg2 - vg1 = G/f k^grad (Z2-Z1) , où vg2 et vg1 sont le vent géostrophique aux niveaux de pressions p1, p2.

Mais il est possible de l'exprimer avec T, en utilisant la formule de Laplace (déduite de la relation hydrostatique) : Z2 - Z1 = [(R )/G] ln (p1/p2) où est la température moyenne de la couche [p1,p2], définie par = (intégrale de T d lnp)/(ln p1 - ln p2) mais souvent approchée par = (T1+T2) /2.

Ce qui donne: Vt = (R/f) ln (p1/p2) . k^grad , puisque R (constante pour l'air sec) et G sont des constantes. Ainsi, on exprime le vent thermique en fonction du gradient de température moyenne dans la couche, et qui permet d'affirmer que le "vent" thermique dans l'hémisphère Nord (où f > 0) laisse sur sa droite les températures chaudes et sur sa gauche les températures froides (le gradient de température étant orthogonal au vent thermique et tjs dirigé vers les températures les plus fortes).

Si je résume, on a donc bien: Vt = G/f k^grad (Z2-Z1) = (R/f) ln (p1/p2) . k^grad .

Ce que je cherchais à faire, c'est exprimer le gradient de température grad en fonction de Vt; j'y arrive en calculant les composantes du produit vectoriel k^grad = [f/(R ln (p1/p2))] Vt mais pas à exprimer grad = ...

Voilà...

Sinon à part ça, dans un exo de concours, c'est marqué : "évaluer les tourbillons relatif et absolu".

Le tourbillon absolu, c'est le tourbillon relatif + le tourbillon planétaire, c'est à dire [tourbillon relatif (ou composante verticale du rotationnel de la vitesse) + paramètre de Coriolis (noté f). Le tourbillon d'entraînement, c'est donc f = 10^-4 s-1 environ à 45 ° N, mais quand je calcule le tourbillon relatif (et donc le tourbillon du vent géostrophique), il est de plusieuirs ordres de grandeurs inférieur donc je trouve finalement que: tou absolu = tou relatif = f pratiquement. Donc, la je vois plus trop l'interet de la question...

[Cotissois 31]

Ok.

[f/(R ln (p1/p2))] est une constante pour la couche considérée

donc grad a la norme de Vt / [f/(R ln (p1/p2))] et orienté par le produit vectoriel : - k ^ Vt / [f/(R ln (p1/p2))] /emoticons/biggrin@2x.png 2x" width="20" height="20">

Ceci dit, ton problème initial sur les coordonées verticales fait beaucoup réfléchir, et pour ceux qui ont le Triplet/Roche, lisez bien le paragraphe du haut de la page 139

edit : sauf que le signe - est dans la formule de départ du vent thermique, donc disparaît dans l'expression de grad

pour l'évaluation des tourbillons, peut-être qu'il faut faire varier la latitude, car à l'équateur f=0 ? mais là je ne peux pas te renseigner beaucoup....