Fréquence de Brunt-Väisälä taille des dépressions

[Mistral Gagnant]

Bonjour à toutes et à tous

 

Lorsque que l’on aborde le rayon de déformation de Roosby qui tient compte de la gravité, de poussée d’Archimède et de la force de Coriolis, on se retrouve avec la fréquence de Brunt-Väisälä (N) qui va jouer sur la dimension des dépressions.

N ayant n modes d'oscillations.

 

Le nombre de modes va donc jouer sur la taille des dépressions ?

J’ai cru comprendre que l’on parle alors du degré de liberté d’un système oscillant.

Quel est l’équivalent des ressorts souvent évoqués comme illustration de ces degrés de liberté dans un système météo.

Bref, qu’est ce que cela implique dans la formation des dépressions au seing d’un thalweg : nombre, dimension ?

Qu’est ce qui fait que l’on soit en mode d’oscillation 1, 2, 3...

 

Merci beaucoup pour vos éventuelles réponses .

[Mistral Gagnant]

Bonjour

 

Peut être ai je mal formulé ma demande ?

 

En cherchant sur Wikipedia le rayon de déformation de Rossby, on arrive sur une définition.

Que mettre comme valeur de n et quelle est sa signification ?

 

Cordialement

 

 

Modifié 20 février 2022 par Mistral Gagnant

[Mistral Gagnant]

Bon, je continue donc mon monologue au risque de dire des bêtises...

Voilà ou j’en suis :

 

L’instabilité barocline crée une ascension suivi d’une subsidence des masses d’air; une oscillation sur la verticale du lieu est ainsi initiée.

Elle va faire réagir la dépression sur un de ses modes propres (normaux).

 

Plusieurs modes sont attribuables à la dépression et tiennent compte de la complexité structurale de celle ci  (exemple d’un pont capable d’entrer en résonance sur plusieurs fréquences).

 

On obtient ainsi un mode 1/2/3/4 en fonction du degré de liberté du système… correspondant à des fréquences différentes et donc à des rayon de déformation de Rossby de plus en plus courts.

 

D’après Gwendal Rivière dans :

« Dynamique des dépressions des latitudes tempérées et leur rôle dans la circulation générale de l’atmosphère » :

On trouve les solutions les plus instables pour les longueurs d’onde 3 à 4 fois supérieures au rayon de déformation R d = NH/f 

 

Je compte sur vous pour redresser un dangereux délinquant en météorologie (moi pas GR évidement).

 

Cordialement

Modifié 25 février 2022 par Mistral Gagnant

[Mistral Gagnant]

Bonjour

 

Un lien qui peut être utile pour ceux, comme moi, qui raisonnent en visuel:

L'entrée en résonance d'un tambour:

LIEN

 

Réponse en mode 1,2,3, avec des fréquences de plus en plus rapides.

Modifié 26 février 2022 par Mistral Gagnant

[Pan]

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Modifié 26 août 2023 par Pansa

[Mistral Gagnant]

Bonjour Pansa

 

Je cherche simplement le raisonnement aboutissant aux dimensions d'une dépression.

J'ai cru comprendre qu'il fallait passer par la fréquence de Brunt Vasalai et le rayon de déformation de Rossby.

Et aussi trouver le mode d'oscillation le plus influant (3 et 4 ?) : raisonnement pour y aboutir ?

 

Merci d'avoir remarqué ma demande.

Cordialement

[Pan]

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Modifié 26 août 2023 par Pansa

[Mistral Gagnant]

Bonjour Pansa

 

Merci pour tes explications.

Et surtout merci d'avoir adapté ton intervention au niveau de compréhension des non spécialistes.

 

Si ce n'est pas abuser j'aimerai avoir tes commentaires sur la notion de niéme rayon de déformation de Rossby.

 

Cordialement

[Cers]

Pour compléter, le rayon de déformation de Rossby Rd retrouvé par @Pansa via une analyse en ordre de grandeur intéressante permet aussi de distinguer la méso-échelle de l'échelle synoptique par l'atteinte de l'équilibre géostrophique pour les phénomènes météo dont l'échelle caractéristique est supérieure ou égale à Rd. Aux moyennes latitudes, on trouve effectivement Rd ~ 10^3 km comme ordre de grandeur. A l'échelle synoptique, en plus d'être en équilibre hydrostatique, l'atmosphère s'ajuste au géostrophisme si elle est perturbée. On voit par contre que l'équilibre géostrophique ne peut être réalisé au voisinage de l'équateur (f ~ 0, Rd grand et tend vers l'infini).

 

A grande échelle et aux latitudes extratropicales, l'instabilité barocline (liée au gradient isobare de température et par la relation du vent thermique au cisaillement vertical de vent laissant l'air froid à gauche dans l'hémisphère nord) est la forme d'instabilité atmosphérique qui domine, et celle qui permet d'expliquer l'existence des dépressions synoptiques.

 

Il est possible d'évaluer les longueurs d'onde auxquelles l'instabilité barocline est réalisée et maximisée, mais cela requiert un développement mathématique qui n'est pas évident. C'est ce que propose le modèle d'Eady par exemple, sur la base de plusieurs hypothèses (système d'équations QG en faisant l'approximation de Boussinesq, f-plan et N constant, cas adiabatique et sans frottement, cisaillement vertical de vent constant). En utilisant l'équation QG linéarisée de conservation de la PV dont on exprime la solution - c'est à dire la perturbation du géopotentiel traitée comme une onde - sous forme exponentielle, on obtient une équation différentielle du second degré pour l'amplitude de la perturbation dont on cherche la solution générale en posant des conditions aux limites, puis on étudie la condition d'instabilité. Cf un cours de météorologie dynamique.

 

On trouve alors que les ondes sont instables pour des longueurs d'onde supérieures à 2,6 fois le rayon de déformation de Rossby Rd, donc ~ 3000 km grosso modo (les ondes plus courtes sont par conséquent stables). La fonction représentative du taux de croissance barocline avec la longueur d'onde présente un maximum pour une longueur d'onde L_max telle que L_max = 2*pi / 1.6 * Rd ~ 4 * Rd ~ 4000 km. Aux latitudes moyennes, la circonférence terrestre est proche de 28*10^3 km (6400*2*pi*sin 45°), donc çà donne un nombre d'onde voisin de 7 (28000/4000), assez cohérent avec les observations. Finalement, les perturbations baroclines s'amplifient en 1-2 j (échelle temporelle caractéristique > 2 * pi / f) avec une longueur d'onde dominante de 3 à 4 fois le rayon de déformation de Rossby (donc la taille des dépressions est deux fois inférieure par définition de la longueur d'onde). Rd change avec la stabilité statique (représentée par N), H et f. C'est peut-être à ces résultats que tu faisais référence @Mistral Gagnant ?

 

Si ce modèle permet de caractériser "simplement" les perturbations des moyennes latitudes, il n'est évidemment pas parfait (revenir aux hypothèses notamment). Sur un beta-plan, les ondes courtes seraient un peu moins stables. Mais surtout, l'hypothèse de Boussinesq dont l'avantage est de simplifier le problème est assez forte, et le cisaillement vertical de vent et la stabilité statique varient en réalité à fortiori de façon non linéaire. Dans certains contextes associés à une forte baroclinie et une faible stabilité statique à certains niveaux, des perturbations de plus courte longueur d'onde peuvent tout à fait s'amplifier rapidement. Près de la surface en particulier, les ondes peuvent être assez courtes, comme ~ 2000 km. Lorsqu'une perturbation croît au point d'atteindre une forte amplitude, la théorie linéaire devient inappropriée.

Modifié 4 mars 2022 par Cers

[Pan]

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Modifié 26 août 2023 par Pansa

[Mistral Gagnant]

Bonjour

 

Merci à vous deux pour ces précisions.

Notamment à Cers pour son long développement.

HS on: très intéressant et très compréhensible ton Blog !

HS off.

 

Finalement aborder le problème, comme je l'ai fait, par la formule issue de Wikipedia (premier post) n'était pas une bonne idée: diviser N par un nombre entier (n) pour trouver un Rd en résonance...

 

La démarche proposée par Pansa est plus productive; même si elle élude certains aspects intéressants mais surement peu abordable pour une personne comme moi qui manque de bases mathématiques (Bac D 1969 puis études médicales).

 

Merci encore

 

Modifié 5 mars 2022 par Mistral Gagnant

[Mistral Gagnant]

Bonjour

 

J'ai oublié de répondre à Cers.

Oui merci j'ai trouvé grâce à toi la réponse à l'introduction par Gwendal Rivière de la fréquence de Brunt-Väisälä dans l'instabilité barocline.

Mon raisonnement du départ était faux, il fallait passer par les équations différentielles de deuxième degré...dont j'ignorai jusqu'à l'existence.

Un peu de "Googlelisation" plus tard, j'ai pas forcément compris comment cette équation était arrivée là; mais au moins j'ai saisi, dans tes propos, ce qui en découle.

J'ai apprécié aussi l'élégante et efficace "pirouette"mathématique de Pansa pour épargner les quelques neurones qui me restent.

 

Merci encore