Humidité relative, question mathématique

[Neige_]

Bonjour,

en partant de la définition de l'humidité relative: U=e/e_s avec e la pression partielle de l'eau et e_s la pression de vapeur saturante, je cherche comment démontrer qu'une bonne approximation de l'humidité relative est r/r_w(P,T)

r est le rapport de mélange et r_w le rapport de mélange saturant.

Sachant que le rapport de mélange est donné par r=rho_v/rho_a où rho_v est la masse volumique de l'eau et rho_a celle de l'air sec, j'ai utilisé la loi d'état des gaz parfaits mais la température au numérateur et celle au dénominateur n'étant pas égales, je me retrouve coincée...

C'est plutôt une question mathématique mais quelqu'un aurait-il une idée?

Merci par avance.

[Miaow]

Bonjour,

la température au numérateur et celle au dénominateur n'étant pas égales

Je n'ai pas compris de quelles T il s'agit... ;-((Je ne vois pas pourquoi les T ne seraient pas égales, quelles que soient le T considérées.

[Neige_]

Je vais m'expliquer un peu mieux en écrivant mon raisonnement:

Avec la définition de U et la loi des gaz parfaits, j'écrit:

J'aurais ensuite voulu simplifier directement par R_a et la température pour obtenir

mais je pensais(peut-être à tort) que les deux températures virtuelles (numérateur et dénominateur) ne sont pas les mêmes

[Miaow]

Cela me semble un peu confus.

"masse volumique de l'eau... loi des gaz parfaits" est quelque peu incompatible vu que l'eau est liquide ?

Pour un gaz parfait en unités SI:

P . V = n . R . T

P = pression

V = volume

n = nombre de moles

R = constante des gaz parfaits

T = T en Kelvin.

Dans un mélange des gaz parfaits, les pressions partielles s'additionnent.

On peut faire l'approximation que la vapeur d'eau ( saturante ou non ) se comporte comme un gaz parfait, c'est acceptable mais cela reste une approximation.

J'ai des difficultés avec les notations non standard:

U = Umidité relative ( on peut se passer du H... )

R_a = ?

"une bonne approximation de l'humidité relative est r/r_w(P,T)"

Je ne vois pas où tout cela mène ni l'intérêt d'une telle relation.

"les deux températures virtuelles"

Je ne comprends pas le "virtuelles" ???

[Higurashi]

Il parlait des Tv/Tvs.

Virtuelles dans le sens ou elles considèrent l'air composé d'humidité comme si c'était de l'air sec à même masse volumique et à même pression . On regarde alors quelle serait la température de l'air si celui ci était sec ( on néglige l'humidité ).

[Ventdautan]

On a car e<

et car e_w(P,T)<

Soit e=(P*r)/0.622 et e_w(P,T)=(P*r_w(T,P))/0.622

On a donc

CQFD

C'est bien cela que tu cherchais?

[Neige_]

Oui c'est bien ça merci!