Moment angulaire

[Higurashi]

Bonjour,

Lorsque l'on parle d'un mouvement d'un corps, par exemple par rapport à la rotation de la terre, qu'entend-on par " le moment angulaire " ?

Merci

[Invité Guest]

Vous avez de ces questions

Bon, je ne vais pas vous répondre directement. D'autres arriveront peut être à vous expliqué dans un cadre informel, mais perso je préfère quand même expliquer dans le cadre plus formel des math's. Donc, la question qui tue, vous savez ce qu'est un moment tout court ? Genre, si je vous dit i vectoriel j, cela vous évoque quoi ? Le souvenir d'une prof de maths tyrannique que vous avez connu dans votre jeune temps ou quelque chose d'autre ?

[Bel-Air22]

Bonjour,

Ce qui est appelé "moment angulaire" est aussi appelé "moment cinétique", c'est deux noms qui qualifient la même chose.

Le moment cinétique se calcule pour un solide (S) dans son mouvement par rapport à un repère ® et s'exprime en un point bien particulier (A).

On a donc :

d[sigma_A(S/R) ] = AM _^ V_M(S/R) dm

où :

une quantité soulignée est un vecteur

_^ représente le produit vectoriel entre deux vecteurs

dm est une masse élémentaire autour du point M

Pour avoir la valeur exacte, on intègre sur tout le solide S

Dans le cas d'un solide indéformable on peut écrire cette formule de manière plus simple:

Sigma_A(S/R) = m AG _^V_G(S/R) + J_A(S/R) . Omega(S/R)

où :

G est le centre gravité du solide

J_A(S/R) est la matrice d'inertie du solide S calculée dans le repère R et exprimé en A

Omega(S/R) est le taux de rotation du solide S dans son mouvement par rapport au repère R

Cependant, cette dernière formule doit être utilisée en connaissant la notion de torseur associé à un solide.

Voilà.

PS : désolé pour la mise en forme des formules.

François

[Damien49]

lol pauvre traqueurdefoudre.

Je te remet ce que j'ai écrit sur mon site : http://www.meteobell.com/__glossaire_c.php#coriolis

Moment Cinétique

Le moment cinétique est la quantité de mouvement angulaire lors d'une rotation. On considère que cette quantité de mouvement de rotation se conserve en l'absence de force extérieure au système. La force de Coriolis est due à la conservation de ce moment cinétique. Il est parfois compliqué de calculer l'effet Coriolis, mais dans le cas d'un repère galiléen, il est souvent plus simple de passer par le moment cinétique pour trouver le même résultat qu'avec Coriolis, par exemple pour le calcul d'un tir balistique. On peut comprendre facilement le phénomène du moment cinétique lorsque l'on considère la rotation d'un patineur qui commence à tourner avec les bras écartés et les bras fermés. Lorsqu'il tend les bras écartés, il change la distribution de sa masse, donc son moment d'inertie (l'équivalent pour la masse du moment cinétique est le moment d'inertie). Bras tendus, la masse des bras est plus éloignée de l’axe de rotation, augmentant ainsi le moment d’inertie. Pour garder le principe de conservation du moment cinétique, la vitesse de rotation du patineur doit donc aussi changer.

Ca me permettra en plus de me faire éventuellement corriger /emoticons/wink@2x.png 2x" width="20" height="20">

[Higurashi]

Merci pour vos réponses

[Cotissois 31]

Comme souvent, c'est un outil mathématique utilisé pour résumer un concept physique. Et comme encore plus souvent, il est question d'énergie, d'où l'inévitable principe de conservation.

Le concept c'est de donner une énergie à la rotation, autre que par l'énergie cinétique (donnée par le vecteur vitesse en un point).

Théoriquement ça se définit pour un point matériel, mais en pratique ça s'applique à des solides car c'est le plus intéressant.

Le mouvement d'un solide peut être très bien décrit en décomposant un mouvement moyen (mouvement du centre de gravité) et un mouvement de rotation (rotation autour du centre de gravité). Le moment cinétique c'est l'énergie associée à la rotation d'un point autour du centre de gravité.

La conservation du moment cinétique c'est une astuce pour exprimer la conservation de l'énergie cinétique dans un solide en rotation et prévoir l'effet de premier ordre. Qui dit solide, dit liaison rigide : un point est obligé de suivre la vitesse angulaire imposée à tout le reste du solide. Si le solide a le malheur de se déformer (évolution du rayon), il faut changer toute la vitesse angulaire du solide pour respecter la même énergie cinétique à tous les points. Au bilan, c'est l'effet patineur.

Dans un fluide, on peut considérer l'effet patineur à la condition qu'il y ait un équilibre fort qui oblige la rotation des particules, comme si il y avait des liaisons solides, alors qu'il n'y en a pas. On parle alors de rotation "solide". Ca arrive principalement dans 3 cas : équilibre cyclostrophique (tornades, tourbillon de lavabo), équilibre géostrophique (tempêtes), équilibre hydrostatique (les masses d'air sont forcées de tourner autour du centre de la Terre).

Mais pourtant, il apparaît dans les équations des fluides que toute particule associée à un tourbillon (liéé au cisaillement de vent) vérifie la conservation d'une sorte de moment cinétique : le tourbillon (qui n'est pas du tout une rotation solide) augmente avec la convergence. Ainsi dans une tornade (ou une tempête) on peut analyser de 2 façons : c'est à la fois une convergence sur une rotation solide, mais c'est aussi l'augmentation du tourbillon de toutes les particules dans un champ convergent. Ce dernier effet, plus fondamental, est primordial pour expliquer le changement d'échelle qui peut s'opérer, avec naissances de vortex secondaires (à cause du tourbillon de chaque particule et non pas de la rotation solide). C'est un principe propre à la turbulence, ce changement d'échelle de la rotation. Mais encore une fois tout se conserve en terme énergétique. Dans le cas de la turbulence, on quantifie la rotation par une grandeur appelée "enstrophie". Qui est globalement l'équivalent du moment cinétique d'un solide. Et comme vous vous en doutiez, sans opposition extérieure (frottement), l'enstrophie intégrale de tout un fluide se conserve.

[M. Gagnard]

Le moment cinétique c'est l'énergie associée à la rotation d'un point autour du centre de gravité.

Le moment cinétique n'est évidemment pas homogène à une énergie, une simple analyse dimensionnelle le montre.

[Invité Guest]

Le moment cinétique n'est évidemment pas homogène à une énergie, une simple analyse dimensionnelle le montre.

La dérivée première rapport au temps du moment cinétique est une énergie. Le moment cinétique, c'est M*L^2*T^-1 ; et dL/dt, c'est M*L^2*T^-2. Et donc Cotissois a bien raison, on parle de conservation de l'énergie. Pour mémoire, d'après la deuxième loi du copain Isaac, on a :

dL/dt = somme des moments en O des forces appliqué aux système

De la même manière qu'en Linéaire, nous avons :

dp/dt = somme des forces appliqués au système

[M. Gagnard]

La dérivée première rapport au temps du moment cinétique est une énergie. Le moment cinétique, c'est M*L^2*T^-1 ; et dL/dt, c'est M*L^2*T^-2. Et donc Cotissois a bien raison, on parle de conservation de l'énergie. Pour mémoire, d'après la deuxième loi du copain Isaac, on a :

dL/dt = somme des moments en O des forces appliqué aux système

De la même manière qu'en Linéaire, nous avons :

dp/dt = somme des forces appliqués au système

Oui la dérivée temporelle du moment cinétique est homogène à une énergie, mais pas le moment cinétique en lui même ; on ne peut donc pas dire "le moment cinétique c'est l'énergie associée à....".Dans la même veine, on ne peut pas dire "une vitesse c'est une accéleration" même si la dérivée de la première est homogène à la seconde.

[Cotissois 31]

Pour répondre à Mr Gagnard :

La conservation du moment cinétique c'est une astuce pour exprimer la conservation de l'énergie cinétique (plus rigoureusement de la quantité de mouvement) dans un solide en rotation

Une astuce, donc en effet ce n'est pas proprement une énergie, mais l'idée c'est faire un changement de référentiel pour simplifier la conservation de l'énergie cinétique, en sachant qu'il y a une contrainte forte (pour les solides) qui ne laisse pas autant de liberté aux particules du solide, donc ce n'est pas la peine d'aller calculer le bilan des forces en chaque particule.

De même que la vitesse c'est L.T^-1

Et la vitesse angulaire c'est T^-1

La vitesse angulaire est une astuce pour étudier simplement la rotation d'un solide.

Après, la conservation du moment cinétique elle existe toujours, mais hors rotation simple avec un centre de rotation bien défini elle ne sert pas à grand chose.

Je dis tout çà pour vulgariser, et pour aider à appréhender intuitivement.

Hors de question d'écrire dans une copie de physique que le moment cinétique a la dimension d'une énergie.