Projection des modèles

[TreizeVents]

Je voulais juste savoir si quelqu'un sait quel est le système de projection planimétrique utilisé pour l'affichage des modèles numériques, et notamment pour les sorties de Météociel et de Wetterzentrale ? S'agit-il d'une projection conique (auquel cas, quel est le parallèle de tangence ?), d'une projection cylindrique tangente à l'équateur, d'une Mercator transverse (auquel cas, quel UTM ?) ... ? Question subsidiaire, est-ce une projection conforme ou équivalente ?

[snowman43]

Tout dépend des programmes utilisés, grads propose par exemple de nombreuses projections.

latlon Lat/lon projection with aspect ratio maintained (default)

scaled Lat/lon aspect ratio is not maintained; plot fills entire plotting area

nps North polar stereographic

sps South polar stereographic

lambert Lambert conformal conic projection

mollweide Mollweide projection

orthogr Orthographic projection

robinson Robinson projection, requires set lon -180 180, set lat -90 90

Tu peux trouver les routines pour calculer le point de la grille suivant la projection ici : http://www.iges.org/grads/gadoc/map.html#proj

Dans le cas des cartes de wetterzentrale je pense que c'est du NPS

[Damien49]

Je profite du post de treizevents pour poser également une question.

J'ai appris que GFS utilisait une grille gaussienne 3°.

Exemple grille gaussienne de 2.8125° (128 x64) :

Exemple grille gaussienne de 5.625° (65x32) :

Bon alors une fonction gaussienne je vois ce que c'est, mais une grille gaussienne je vois pas ce que ça veut dire. Merci de m'éclairer.

[Météofun]

Heu Damien, avec 3°, GFS il n’irait pas bien loin … Surtout que les champs haute résolution disponibles sur les serveurs de la NOAA sont à 0.5°! La grille de GFS est de 0.3125°.

Il faut savoir que les modèles tel que GFS, IFS (celui du CEP) ou encore ARPEGE sont des modèles dit spectraux. Les équations du premier ordre de la dynamique ne sont pas traité par point de grille mais de façon spectrale.

Voici un cas 1D : on a une fonction créneau qu’on cherche à approximer par une somme de fonction sinusoïdale.

http://cnx.org/content/m10687/latest/fourier4.png

Au premier ordre c’est pas terrible, mais plus on diminue la longueur d’onde (avec des ordres élevés) plus on dessine finement le créneau en sommant toutes les fonctions. Pour un plan 2D, c’est tout à fait similaire avec la notation complexe. Et on arrive alors à représenter les structures des différents champs (température, vent, …) sous la forme d’harmoniques sphériques. En théorie, on y arrive parfaitement avec un nombre infini de fonctions de plus en plus précises. Bien sûr c’est inconcevable pour les ordinateurs, qui tronquent donc cette infinité à un certain nombre, et plus il est important, plus le modèle est fin. Par exemple T799 pour IFS. GFS, c’est du T382 mais on ne peut pas trop comparer car en fait il faudrait plutôt écrire TL799 pour IFS. Dans les deux cas T se réfère à une troncature Triangulaire et le « L » pour IFS à Linéaire (par opposition à quadratique pour GFS). Mais là c’est du détail technique et c’est un peu inutilement compliqué : c’était juste pour signaler une différence qui peut surprendre au premier abord si tu voulais chercher un peu plus loin.

Bref, c’est là qu’on en arrive à ta question, la grille de Gauss est la représentation dans l’espace physique des informations contenu dans l’espace spectrale via une transformation mathématique ad-oc. C’est en quelque sorte la projection des fonctions harmoniques du calcul spectral, sur une grille que l’on tracer sur une carte. C’est nécessaire pour faire certains calculs de dynamiques (comme les advections par exemple) et tous les calculs des paramétrisations physiques.

Sinon je te renvoie aussi vers ce lien où on en parlait un peu, mais malheureusement la personne qui a posé la question s’était volatilisé.

/index.php?showtopic=34481&hl='>http://forums.infoclimat.fr/index.php?show...c=34481&hl=

Voilà, c’est clair ou pas trop ? Mais moi je vais avoir du mal à aller plus loin dans les explications car la modélisation c’est un truc que je ne connais pas trop …

[Cotissois 31]

C’est en quelque sorte la projection des fonctions harmoniques du calcul spectral

/emoticons/biggrin@2x.png 2x" width="20" height="20"> En quelque sorte, oui c'est simple dit comme çà lol

Sinon pour les projections (géométriques) utilisées, à chaque fois que les parallèles sont courbes, on peut soupçonner une projection stéréographique centrée autour du pôle nord. Elle est utile aux moyennes latitudes, pour avoir une bonne appréciation des "longueurs d'ondes", c'est à dire la taille des perturbations, et du resserrement des isobares.

Météociel utilise pour l'Europe une projection visiblement cylindrique ce n'est pas le plus heureux pour étudier les isobares mais au moins quand c'est zonal ça se voit ! /emoticons/biggrin@2x.png 2x" width="20" height="20">

[Damien49]

Ouch ah oui quand même. Désolé Météofun mais je sens qu'un fossé pédagogique se creuse de plus en plus entre nous. /emoticons/biggrin@2x.png 2x" width="20" height="20">

Bon alors on va reprendre du début petit à petit :

Il faut savoir que les modèles tel que GFS, IFS (celui du CEP) ou encore ARPEGE sont des modèles dit spectraux. Les équations du premier ordre de la dynamique ne sont pas traité par point de grille mais de façon spectrale.

Spectraux, c'est à dire ?

[Météofun]

Bon … pardon … Un modèle spectral c’est ce que j’avais essayé d’expliquer juste en dessous, mais visiblement assez mal.

Disons qu’au lieu de représenter les champs atmosphériques par des valeurs en des points précis, on les représentent par une somme (un spectre) de fonctions. Sur le schéma que j’avais mis en lien, ça correspond à représenter la fonction créneau en noir par une somme de fonction sinusoïdale qui est donnée en bleu, et on voit que plus on met de fonctions (ordres élevé, avec des ondulations –longueur d’onde- fines, plus on représente finement la situation).

C’est peut-être plus clair sur cette animation : http://www.irem.univ-mrs.fr/spip.php?article343 . On voit bien qu’au début les ondulations que l’on rajoute (en noir) sont larges, et elles deviennent toutes petites sur la fin. La somme de tout ce qu’on rajoute (en bleu) devient de plus en plus précis. Au début, on a besoins des fonction grossière pour avoir la structure de grande échelle, puis on rajoutes les fonction plus fine, qui se greffe sur cette structure de grande échelle. Typiquement, pour le signal de pression, si tu as un petit thalweg, tu es obligé d'avoir la structure de grande échelle pour savoir si c'est l'affaiblissement locale d'un anticyclone ou le renforcement locale d'une grosse dépression.

Je te donne aussi ce lien http://www.math.harvard.edu/archive/21b_fa...rier/index.html (en bas de page, le reste tu t’en fout). L’image du gars en 2D est très clair, c’est un peu sur ce principe que fonctionne les modèles météo spectraux (au début, lorsque c’est large on ne voit pas grand-chose puis son dessin devient de plus en plus clair par la suite).

Ce qui fait que concrètement, le modèle, au lieu d’étudier les différences entre deux points, il calculs des opérations directement sur la fonction (plutôt la somme de fonctions) et non sur les valeurs en des points précis de ces fonctions. C’est le calcul spectral.

Par contre, il y des fois (calcul des advections et toutes les paramétrisations physiques par exemple), où il est obligé de repasser par le calcul de la valeur de cette somme de fonction à des points précis. Pour faire ces calculs, on projette donc cette somme de fonction sur des points précis : la grille de Gauss !

Est-ce (un peu) moins confus comme ça ?

[TreizeVents]

Météociel utilise pour l'Europe une projection visiblement cylindrique ce n'est pas le plus heureux pour étudier les isobares mais au moins quand c'est zonal ça se voit ! /emoticons/biggrin@2x.png 2x" width="20" height="20">

Oui, pensant que personne ne me répondrait j'ai été directement vérifier les distances sur une image de run de Météociel et c'est effectivement une projection cylindrique Mercator /emoticons/happy@2x.png 2x" width="20" height="20">

Ce qui provoque de très sérieuses déformations aux hautes latitudes d'ailleurs, j'ai fait une petite carte rapide pour comparer aux distances réelles :

[Damien49]

Ok merci météofun c'est un peu plus clair.

PS : désolé 13vents, finalement nos 2 questions ont pas trop de rapport