Geostrophisme - aide pour schéma

[Damien49]

Cela fait un peu suite à ce sujet : /topic/65647-leffet-coriolis/'>http://forums.infoclimat.fr/topic/65647-leffet-coriolis/ Mais le questionnement est sur tout autre chose donc je fais un nouveau sujet.

Je suis actuellement en train de réaliser un schéma sur l'équilibre géostrophique, mais je voulais rajouter aussi les forces centrifuges et centripètes. Mais je suis confronté à pas mal de difficulté pour réaliser ce schéma, essentiellement par manque de sources visuelles, donc j'ai interprété les textes. Cependant j'ai peur d'avoir réalisé des choses ni trop conventionnelles ni vraiment bonnes, aussi j'aimerais avoir quelques petites aides.

Voici une première esquisse de ce futur schéma (j'ai pas encore mis la légende notamment) :

- Pour les 7 premiers vecteurs, pas de difficultés particulières, c'est un schéma assez courant :

* en rouge la force du gradient de pression (la flèche a toujours la même longueur)

* en bleu coriolis qui est proportionnelle au vent géostrophique

* en violet le vent (vecteur vitesse), géostrophique à partir de 6

* la fléche verte représente l'accélération résultante (coriolis + pression)

* en noir les isobares

* en orange la trajectoire du vent

C'est pour la suite que ça se corse

- Pour les vecteurs 8, 9 et 10, j'ai voulu représenter la force centripète seule d'abord (fléche marron grise)

* en 8 donc, si Coriolis n'est pas exactement proportionnel à la pression, il y a une force centripète résultante. Est-ce bon ?

* en 9 et 10, le calcul standard de la force centripète en superposant les 2 vecteurs violet (9 et 10 en 10). La force centripète trouvé en 10 donne celle appliqué à 9

- Pour les vecteurs 11, 12 et 13, la force centrifuge (flèche bleu ciel)

* en 11, même chose qu'en 8 mais avec la force centrifuge

* en 12 et 13, explication de la force centrifuge

- enfin pour le dernier vecteur 14, j'ai voulu faire un bilan des forces centrifuge et centripète avec le vent géostrophique.

* un bilan de 8 + 11 (fléche grise et bleu sur les vecteurs pression et coriolis)

* enfin les 2 autres fléches éloignés du point 14 représente en quelques sortes une façon de représenter en bilan des forces (pète/fuge) et que j'ai souvent vu dans mes recherches avec des vecteurs légèrement désaxés par rapport au point d'origine mais orienté dans l'axe de rotation

Je ne sais pas si c'est très bon tout ça... En tout cas j'y ais déjà passé quelques heures...

PS : imageshack m'a un peu réduit le format du schéma, je peux le montrer en bien plus gros si vous voulez...

A noter que comme j'ai réalisé ça sous logiciel vectoriel je pourrais en faire une animation.

[Christophe30]

Je ne peux t'en dire plus sur ton schéma, mais te félicite pour tes initiatives techniques Damien, on a de quoi apprendre pour ceux qui sont en soif d'apprendre.

[Cotissois 31]

Tu es courageux de te lancer dans ce sujet pas facile.

Sur ton graphique on doit voir la force de Coriolis s'incliner avec l'effet de la force centrifuge (inertie de l'air dans la rotation).

Le vent du gradient est un vent parallèle aux isobares, mais c'est une approximation, car au moment du déséquilibre, l'air s'écarte forcément d'une isobare donnée (ici vers les hautes pressions).

Il faudrait peut-être mieux montrer cette déviation (Coriolis et vitesse tournés vers la droite) qui sera ensuite comblée, car sinon on ne comprend pas pourquoi le vent et Coriolis doivent baisser (dans une circulation cyclonique), augmenter (dans une circulation anticyclonique).

[Damien49]

Tu es courageux de te lancer dans ce sujet pas facile.

Sur ton graphique on doit voir la force de Coriolis s'incliner avec l'effet de la force centrifuge (inertie de l'air dans la rotation).

Le vent du gradient est un vent parallèle aux isobares, mais c'est une approximation, car au moment du déséquilibre, l'air s'écarte forcément d'une isobare donnée (ici vers les hautes pressions).

Il faudrait peut-être mieux montrer cette déviation (Coriolis et vitesse tournés vers la droite) qui sera ensuite comblée, car sinon on ne comprend pas pourquoi le vent et Coriolis doivent baisser (dans une circulation cyclonique), augmenter (dans une circulation anticyclonique).

Pas sûr d'avoir compris ce que tu voulais dire, car c'est ce que j'ai fait au vecteur 12 et 13 non ? Peut-être veux-tu dire qu'il vaudrait mieux que je commence par cela dès le vecteur 7 en faisant aller tout droit le vent de gradient en raison de la force centrifuge ? Je sais qu'il y a ensuite une histoire de déséquilibre entre force de pression et force centrifuge faisant ramener le vent dans la trajectoire par la force de pression plus forte que la force centrifuge mais je ne sais pas comment le représenter (on peut le déduire cependant du schéma). Peux-tu préciser ta pensée ?

A noter que je suis obligé de tout décomposer pour ne pas trop surcharger le schéma aux mêmes endroits. Mais qui dit décomposition dit que de 8 à 13, les vecteurs pris individuellement sont faussés. En fait ma vrai question porte sur le fait qu'il y ait des erreurs ou non de raisonnement. Après je verrais comment mettre cela visuellement le mieux possible en schémas. Comme c'est sur du logiciel vectoriel je peux tout réarranger.

A propos si vous avez des sources pour m'aider, ça m'intéresse...

[Cotissois 31]

Peut-être tu devrais alors oublier une force centripète au début.

Il faut plutôt invoquer une force opposée au vent, dans la fin du raisonnement, puisque le vent ralentit.

ps : ce n'est pas facile ce problème, j'ai dû poser le problème sur papier aussi lol

[northern lights]

A propos si vous avez des sources pour m'aider, ça m'intéresse...

Salut msieur ; Toujours en train de bosser à ce que je voisJ'ai ce petit truc, entre autre, que j'ai gardé, depuis longtemps, http://itg1.meteor.w.../testwind2.html

J'y jette un coup d'œil de temps en temps, histoire de me rappeler que je n'ai jamais rien compris à la météo et que ce n'est pas demain que cet état de fait changera...

Si je retrouve d'autre trucs qui peuvent s'intégrer, je repasserais par ici.

Je te laisserais le soins de décortiquer si ça te conviens ou non, parce que là les équations sur la circulation atmosphérique ça fait des années que j'y suis dessus et ça fait des années que je n'y comprends rien

[Damien49]

Salut msieur ; Toujours en train de bosser à ce que je vois

J'ai ce petit truc, entre autre, que j'ai gardé, depuis longtemps, http://itg1.meteor.w.../testwind2.html

J'y jette un coup d'œil de temps en temps, histoire de me rappeler que je n'ai jamais rien compris à la météo et que ce n'est pas demain que cet état de fait changera...

Si je retrouve d'autre trucs qui peuvent s'intégrer, je repasserais par ici.

Je te laisserais le soins de décortiquer si ça te conviens ou non, parce que là les équations sur la circulation atmosphérique ça fait des années que j'y suis dessus et ça fait des années que je n'y comprends rien

Je te remercie northern, mais attention mon schéma ne parle pas du vent de surface, je n'ai donc pas parlé de la force de friction. Ca je le ferais sur un autre schéma /emoticons/wink@2x.png 2x" width="20" height="20"> Si tu as d'autres sources cependant oui je suis preneur.

Peut-être tu devrais alors oublier une force centripète au début.

Il faut plutôt invoquer une force opposée au vent, dans la fin du raisonnement, puisque le vent ralentit.

ps : ce n'est pas facile ce problème, j'ai dû poser le problème sur papier aussi lol

Ok merci Cotissois, j'ai pigé. En fait j'aurais dû parler tout de suite de vent sub-géostrophique (et super-géostrophique), cela aurait grandement facilité mes recherches c'est certain. Je vais je pense faire mon schéma différemment, avec plutôt qu'un demi-cercle dans la seconde moitié, faire un talweg suivi d'une dorsale, ce qui sera plus proche de la réalité et plus facile à expliquer, et plutôt qu'une décomposition par vecteur, parler en même temps de force centripète et centrifuge sur le même vecteur. Pourquoi pas faire plusieurs schémas différent sinon.

Bon en gros, à partir du 6ème vecteur, je recommence absolument tout

[Damien49]

Bon j'ai encore changé d'avis, pour l'instant je me concentre seulement sur la force centripète, j'ai réalisé une nouvelle esquisse vite fait, pour voir si j'avais bien tout compris :

- En 1 : pour l'instant ignorer les 2 flèches grises centripètes, elle se comprend avec le numéro 2

- En 2 : Je superpose mon vecteur vent (violet) du numéro 1 et du numéro 2. Cela me donne la force centripète moyenne entre 1 et 2. Comme c'est une force d'accélération moyenne entre les 2 vitesses, elle s'oriente dans l'axe de rotation uniquement si je la place au milieu de la trajectoire du vent entre 1 et 2 (sur la ligne orange donc). Le vecteur centripète situé sur 1 (en pointillé) est le même. Il s'agit donc de l'accélération centripète nécessaire pour aller de 1 à 2.

- En 3 : une fois qu'on a compris comment s'obtenait la force centripète (1 et 2), on comprend aisément pourquoi le vent et coriolis pour que les forces s'équilibrent doivent se décaler en direction du gradient de pression.

- En 4 : même chose, on comprend pourquoi puisque la force centripète fait baisser coriolis, elle fait aussi baisser le vent résultant. Nous avons ainsi notre vent sub-géostrophique.

Est-ce que c'est plus compréhensible ainsi Cotissois ? et est-ce que cela change l'orientation de la ligne orange en définitive ?

[Cotissois 31]

Je pense qu'il faut oublier la notion de force centripète.

Si tu dessines la courbure de la trajectoire et le changement de vecteur vitesse, il n'y a plus de force centrifuge à considérer car on n'est pas dans le repère de Frenet (repère de la particule) mais dans le repère "extérieur".

La flèche grise centripète c'est l'accélération. On comprend alors que pour une accélération centripète il faut une force totale centripète. Donc Coriolis doit être plus faible que le gradient de pression (la somme est alors non nulle). Or si Coriolis diminue, c'est forcément que le vent diminue.

Il faut bien préciser que cette observation est diagnostique : on ne peut pas prouver avec la mécanique du point qu'une particule va suivre cet équilibre puisqu'on n'a pas d'explication sur le ralentissement du vent. Le problème est sous-contraint. Il faut une autre contrainte portant sur tout le fluide : la condition de divergence nulle, et il faut des conditions aux limites...

Désolé que ce soit aussi compliqué, même moi je ne m'y attendais pas en réfléchissant au problème...

[Damien49]

Effectivement ta réponse est compliqué. Pas sûr d'avoir tout compris.

Sinon j'ai essayé de faire le même raisonnement avec uniquement la force centrifuge. Bien que la démonstration soit différente, j'arrive au même résultat. A moins que j'ai contraint la démonstration pour arriver au résultat que j'attendais, c'est possible que j'ai fais ce biais, tu me diras...

[Damien49]

Effectivement ta réponse est compliqué. Pas sûr d'avoir tout compris.

Sinon j'ai essayé de faire le même raisonnement avec uniquement la force centrifuge. Bien que la démonstration soit différente, j'arrive au même résultat. A moins que j'ai contraint la démonstration pour arriver au résultat que j'attendais, c'est possible que j'ai fais ce biais, tu me diras...

En fait, est-ce que tu essayes de me dire que dans cette représentation non-galiléenne, je ne peux pas partir de la force centripète seule dès le départ du raisonnement ? Il faut que je partes d'abord de la force centrifuge pour faire intervenir ensuite une force centripète qui va équilibrer la force centrifuge ?

la condition de divergence nulle, et il faut des conditions aux limites...

Si tu as une explication simple de cela, je suis preneur.

J'en suis là, mais franchement je suis paumé, mon raisonnement doit pas être bon je pense :

[Gombervaux]

A moins que j'ai contraint la démonstration pour arriver au résultat que j'attendais, c'est possible que j'ai fais ce biais,

Et dès les premiers vecteurs:Au début était la différence de pression qui créa un vent des hautes vers les basses...

Jolie fable mais fausse.

Ensuite, que ce soit au début (comme je viens de le dire) ou à la fin, comme le dit Cotissois, c'est quoi les conditions aux limites???

Enfin l'approximation géostrophique reste ce qu'elle est : une approximation qui ne se réalise que dans certaines conditions. Je ne suis pas certain que la décomposition vectorielle soit "linéaire" dans les transitions entre les différentes courbures isobares

[Damien49]

Et dès les premiers vecteurs:

Au début était la différence de pression qui créa un vent des hautes vers les basses...

Jolie fable mais fausse.

Ensuite, que ce soit au début (comme je viens de le dire) ou à la fin, comme le dit Cotissois, c'est quoi les conditions aux limites???

Enfin l'approximation géostrophique reste ce qu'elle est : une approximation qui ne se réalise que dans certaines conditions. Je ne suis pas certain que la décomposition vectorielle soit "linéaire" dans les transitions entre les différentes courbures isobares

Arf bon j'abandonne... Je passe à autre chose. 1 semaine que je me triture la tête avec ces foutus vecteurs. Alors en plus si au bout du compte ça sert à rien... Ca dépasse manifestement mon niveau...

[Cotissois 31]

Non, ce n'est pas facile.

Il y a 2 facilités :

- oublier l'inertie (pas de force centrifuge dans le repère de Frenet) donc trajectoire circulaire autour d'une anomalie de pression circulaire.

- considérer que le vent suit à peu près les isohypses et adapter le bilan des forces en fonction (ce que tu as fait sur ton premier schéma).

ps : mon idée de montrer la déviation à la trajectoire circulaire (étape 7 sur ton dernier schéma) n'était finalement pas la meilleure parce que le bilan des forces à ce moment donne une force dirigée en bas à gauche : ça donne l'impression que l'air va ralentir mais aller plus au sud. Evidemment si on considère çà, on va "dans le mur" /emoticons/biggrin@2x.png 2x" width="20" height="20">

[Damien49]

Bon dans ce cas, quelle est la solution ? Quelle est la meilleure manière de représenter cela avec des vecteurs ?

Je veux bien considérer que le vent géostrophique est une approximation théorique, que la divergence - convergence - confluence - diffluence etc... va encore sans doute modifier tout cela etc..., mais il faut bien commencer par comprendre le vent géostrophique (et vent de gradient) pour ensuite mieux s'en écarter. Expliquer le jet-stream avec comme première brique le vent géostrophique et toutes ses composantes me parait une bonne façon de commencer à aborder le problème.

[Cotissois 31]

Salut Damien,

Tu peux partir de ton premier schéma avec une trajectoire circulaire le long des isohypses (comme le géostrophisme) et considérer l'accélération centripète, Coriolis et la force de pression.

Tu peux montrer qu'à chaque étape, la somme des forces égale l'accélération centripète si Coriolis est plus faible que la force de pression. Sans chercher à expliquer la force qui ralentit le vent.

/emoticons/smile@2x.png 2x" width="20" height="20">

[Damien49]

Salut Damien,

Tu peux partir de ton premier schéma avec une trajectoire circulaire le long des isohypses (comme le géostrophisme) et considérer l'accélération centripète, Coriolis et la force de pression.

Tu peux montrer qu'à chaque étape, la somme des forces égale l'accélération centripète si Coriolis est plus faible que la force de pression. Sans chercher à expliquer la force qui ralentit le vent.

/emoticons/smile@2x.png 2x" width="20" height="20">

Ok merci Cotissois de m'aiguiller. On revient sur un schéma fort simple en définitive ^^. J'ai trouvé comme source intéressante (en français en plus enfin ^^) cet article : http://articles.adsabs.harvard.edu//full/1955C%26T....71..365./0000365.000.html à partir de la page 390 pour l'influence de l'accélération sur le géostrophisme et page 376 pour comprendre une accélération. On remarquera qu'il ne parle pas de force centripète, mais d'accélération tangentielle. Que dois-je en conclure par rapport à notre problématique ? Cela semble bien expliquer le ralentissement du vent ?

[Cotissois 31]

Ils disent bien que le vent du gradient correspond à une accélération normale centripète. Ce qui est une hypothèse arrangée où le vent souffle le long des isohypses.

Au contraire d'une accélération tangentielle, type frottement mais aussi arrivée dans un rapide de jet, qui oblige une déviation.

[Damien49]

Ok finalement ce que tu me proposes est très proche de mon second schéma, sauf que j'enlève la déviation sur le 3eme vecteur.

Car sinon j'ai effectivement un problème pour déterminer la longueur de cette force centripète. Je veux bien faire un schéma comme ça :

Mais franchement pour moi ça manque de rigueur. D'autres part j'ai vu autant de schéma l'expliquant avec la force centripète qu'avec la force centrifuge :

Il me semble pourtant que c'est plus "propre" de l'expliquer avec la force centripète.

Et surtout comment ils déterminent que la force centripète est de telle longueur. V²/Rt ok mais bon ça me parait difficilement représentable sur schéma et est-ce que ça vaut mon explication 1 et 2 du 2ème schéma ?

Voilà je suis désolé de t'embêter avec tout ça, je pensais sincèrement réussir à m'en sortir moi-même au départ, mais vous m'avez fait douter, donc j'ai peur maintenant de me lancer dans des fausses pistes...

[Cotissois 31]

Salut Damien,

Les 2 premiers graphiques sont ambigus car la force centripète indiquée est juste la somme des 2 autres forces.

Coriolis domine la pression autour d'un anticyclone. La pression domine Coriolis autour d'une dépression. Donc dans les 2 cas la somme des forces est dirigée vers le centre, donc l'accélération est centripète, donc le vent tourne.

Les 2 autres graphiques sont plus classiques mais se plaçant dans le repère de Frenet. La formule est classique de la force centrifuge. Dans ce repère, le vent ne change pas de direction car on tourne avec lui. Donc contrairement au cas précédent, l'accélération centripète est nulle, mais il y a une force en plus. Et on arrive au même rapport Coriolis vs pression.

Je ne sais pas si c'est très clair. Mais en tous cas, c'est 2 visions des choses différentes qui aboutissent au même résultat.

Perso je trouve que le repère de Frenet est compliqué du point de vue pédagogique, donc les premiers graphiques sont mieux. Mais parler de force centripète c'est très ambigu quand tout le monde ne jure que par la force centrifuge. Je remplacerais "force centripète" par "force totale" ou "accélération (centripète)".