Stabilité de l'air à petite échelle

[ChP]

Bonjour à toutes et à tous,

Je ne pense pas que ma question a un rapport direct avec la météo, encore que.

Soit un matelas pneumatique posé sur un sol froid et une personne dormant sur ce matelas. On va dire que la température de la surface au sol est de 0 °C et que celle en contact avec la personne est à 15 °C. Mettons l'épaisseur du matelas à 5 cm. Sur cette différence "d'altitude", je ne pense pas qu'il y ait une grosse variation de pression. Par contre, entre le haut et le bas, il y a un gradient de température de 15 °C.

Dans ces conditions, que va faire une bulle d'air qui décollerait du bas du sac ? A mon avis, si sa température varie selon une adiabatique ou pseudo adiabatique, elle ne va pas pouvoir monter car elle va se refroidir et comme l'air ambiant va en s'échauffant du bas au haut du sac, la densité de la bulle restera toujours supérieure à celle qu'elle va rencontrer. Donc, pour moi, cette situation est une situation de stabilité.

Maintenant, prenons une situation inverse. Supposons qu'on veuille se protéger du froid en mettant sur soi ce matelas. Dans ces conditions, la face chaude du sac va se trouver maintenant en bas et la face froide en haut. Une bulle d'air décollant du bas en suivant une courbe ... va rencontrer de l'air dont la densité est de plus en plus élevée et donc cette bulle va être propulsée vers le haut. Cette situation est alors celle d'une instabilité absolue.

Ai-je raison ou bien est-ce que je raconte des bêtises ?

Cordialement.

Pierre

[Damien49]

Exercice de pensée intéressante. Je vais peut-être dire des bêtises, mais je pense que vu que ton référentiel est un environnement fermé, la pression est constante et uniforme à l'intérieur du sac car déconnecté de l'air ambiant et effectivement la notion d'altitude négligeable. Il n'y a donc ni haut ni bas du point de vu du référentiel. Ta bulle d'air ira toujours de l'endroit le plus chaud vers l'endroit le plus froid que tu le prenne dans un sens ou dans l'autre. Il y aura donc dans les deux cas une instabilité, mais de sens opposé. Au final dans les deux cas ça formera une boucle convective.

Enfin je dis ça, ça mérite réflexion /emoticons/happy@2x.png 2x" width="20" height="20">

[ChP]

... Ta bulle d'air ira toujours de l'endroit le plus chaud vers l'endroit le plus froid que tu le prenne dans un sens ou dans l'autre. Il y aura donc dans les deux cas une instabilité, mais de sens opposé. Au final dans les deux cas ça formera une boucle convective. ...

Pour qu'une bulle d'air se déplace, il faut qu'elle soit soumise à une force. Les seules forces que je vois pouvoir perdurer dans cet environnement sont les forces de gravité, c'est-à-dire celles liées à une différence de densité et dont la direction est la verticale.J'avoue ne pas comprendre ton raisonnement. Dans le cas ou le matelas est sous la personne, si je m'en réfère à ceci : Stabilité de l'air , en remplaçant la pression (puisqu'elle est constante ici) par la cote verticale dans le diagramme, la courbe d'état, au lieu de se diriger faiblement vers le haut-gauche, va fortement vers le haut-droit.

Dans ces conditions, on est bien dans le cadre de la stabilité absolue ? Oui, non ?

Merci pour vos avis.

Cordialement.

Pierre

[ribi]

Parler d'adiabatique sur une épaisseur de 15 cm, où la pression varie de manière négligeable, est inutile.

La température d'un élément d'air qui monte ou descend de 15 cm ne varie pas de manière significative, quel que soit le modèle choisi. Tu peux prendre un modèle isotherme.

Si tu te mets sur ton matelas, l'air froid reste sous l'air chaud, stable. Mais il y aura des effets de diffusion thermique qui auront tendance à homogénéiser lentement la température.

Si tu te mets sous le matelas, l'air froid est plus lourd que l'air chaud, c'est instable, il va y avoir de la convection dans le matelas, comme quand on chauffe de l'eau dans une casserole. La température dans le matelas va s'homogénéiser très vite à une température intermédiaire.

/emoticons/sleep@2x.png 2x" width="20" height="20"> Dors bien.

[ChP]

... /emoticons/sleep@2x.png 2x" width="20" height="20"> Dors bien.

je t'en remercie. Tu sembles confirmer ce que j'ai dit, mais tu ajoutes un élément qui est l'homogénéisation à une température intermédiaire. Cela voudrait dire qu'auprès de chaque surface, il y aurait un très fort gradient de température dans l'air du matelas alors qu'il n'y en aurait pratiquement pas au centre. Cela ne me semble pas aller dans le sens de la stabilité.Merci pour ces idées.

EDIT: orthographe.

Pierre

[ribi]

Cela voudrait dire qu'auprès de chaque surface, il y aurait un très fort gradient de température dans l'air du matelas alors qu'il n'y en aurait pratiquement pas au centre.

Il y aurait un fort gradient de température non pas dans l'air, mais au niveau du matériau solide qui constitue la paroi du matelas.L'instabilité de convection aurait pour effet d'homogénéiser la température dans le matelas, dans le cas où on chaufferait par au-dessous.

[Damien49]

Effectivement d'un coté tu auras homogénéisation par convection et de l'autre par conduction.

J'avoue ne pas comprendre ton raisonnement. Dans le cas ou le matelas est sous la personne, si je m'en réfère à ceci : Stabilité de l'air , en remplaçant la pression (puisqu'elle est constante ici) par la cote verticale dans le diagramme, la courbe d'état, au lieu de se diriger faiblement vers le haut-gauche, va fortement vers le haut-droit.

Je pense que dans le cas de ton référentiel (matelas de 15 cm) l'effet thermodynamique est plus fort que la poussée d'Archimède. C'est difficilement transposable à une courbe d'état adiabatique. Parler de stabilité sur une surface aussi fine et aussi confiné me parait difficile car ça suppose la notion de couche-limite et de non-mélange. Y'aura forcément une instabilité jusqu'à homogénéisation complète comme l'a dit Ribi.

[ChP]

Il y aurait un fort gradient de température non pas dans l'air, mais au niveau du matériau solide qui constitue la paroi du matelas. ...

J'ai du mal à concevoir que dans des matériaux 10, voire 100 fois plus conducteurs que l'air, il puisse y avoir des gradients de température supérieurs à ceux existants dans l'air.

... Je pense que dans le cas de ton référentiel (matelas de 15 cm) l'effet thermodynamique est plus fort que la poussée d'Archimède. ...

Mon matelas ne fait que 5 cm d'épaisseur et non 15, mais c'est du pareil au même pour le présent sujet /emoticons/wink@2x.png 2x" width="20" height="20"> . Par contre, qu'entends-tu par effet thermodynamique si ce n'est que le travail produit par les échanges thermiques qui sont dus ici, par le fait que deux faces ne sont pas à la même température et qu'il va se créer des mouvements de convection.Cordialement.

Pierre

[Cotissois 31]

J'ai du mal à concevoir que dans des matériaux 10, voire 100 fois plus conducteurs que l'air, il puisse y avoir des gradients de température supérieurs à ceux existants dans l'air.

Mon matelas ne fait que 5 cm d'épaisseur et non 15, mais c'est du pareil au même pour le présent sujet /emoticons/wink@2x.png 2x" width="20" height="20"> . Par contre, qu'entends-tu par effet thermodynamique si ce n'est que le travail produit par les échanges thermiques qui sont dus ici, par le fait que deux faces ne sont pas à la même température et qu'il va se créer des mouvements de convection.

Cordialement.

Pierre

Je crois que la réponse c'est que si la paroi est assez conductrice, et qu'il n'y a pas de flux imposé à la base, l'air va se répartir exactement comme si le matelas n'existait pas, suivant l'hydrostatique...

- si le sol est plus froid au départ, alors la conduction va réchauffer le sol et refroidir le haut jusqu'à équilibre

- si le sol est plus chaud au départ, alors la convection va refroidir le sol et réchauffer le haut jusqu'à équilibre

- si le sol est toujours chaud, alors la convection va réchauffer le haut jusqu'à équilibre (le matelas va gonfler pendant un certain temps)

- si le sol est toujours froid, alors la conduction va refroidir le haut jusqu'à équilibre (le matelas va s'affaisser pendant un certain temps)

Si on impose un flux, tout dépend des propriétés élastiques du matelas... car la pression peut changer...

Voilà, faites vos jeux !

[ribi]

J'ai du mal à concevoir que dans des matériaux 10, voire 100 fois plus conducteurs que l'air, il puisse y avoir des gradients de température supérieurs à ceux existants dans l'air.

Il y a une différence de taille entre l'air et le solide qui compose la paroi : il ne peut pas y avoir de convection dans le solide.Ça a de l'importance : par exemple quand on chauffe des quenelles en sauce dans une casserole, la sauce (même visqueuse) est chaude uniformément très rapidement alors qu'il faut attendre plusieurs minutes pour que les quenelles soient chaudes jusqu'au cœur. Pourtant les conductivités thermiques sont probablement proches.

Par contre, effectivement, si la paroi est très conductrice de la chaleur, l'étude va être très compliquée.

[ChP]

Je crois que la réponse c'est que si la paroi est assez conductrice, et qu'il n'y a pas de flux imposé à la base, l'air va se répartir exactement comme si le matelas n'existait pas, suivant l'hydrostatique...

Oui, la matière du matelas et sa fine épaisseur sont telles qu'on peut considérer qu'il n'existe pas d'un point de vue thermique.Plus précisément, 'hydrostatique" ça veut dire quoi en terme de température ?

... - si le sol est plus froid au départ, alors la conduction va réchauffer le sol et refroidir le haut jusqu'à équilibre ...

Dans mon modèle, les température sur les deux faces du matelas sont toujours différentes. Quand le matelas est entre la personne et le sol, le sol est toujours à 0 °C (réservoir infini) et le dessus est toujours à 15 °C car la personne est un générateur de chaleur.Donc, que veut dire équilibre dans ce cas ?

Il y a une différence de taille entre l'air et le solide qui compose la paroi : il ne peut pas y avoir de convection dans le solide. ...

C'est tout à fait vrai. Cependant, la convection (qui doit être de l'ordre de quelques cm/s (c'est pas une tornade dans le matelas quand même ! ) va simplement diminuer la résistance thermique de l'air. Les résistances thermiques des matériaux environnant restent quand même plus faibles (rapport terre/air immobile = 30).Cordialement.

Pierre

[Cotissois 31]

Dans mon modèle, les température sur les deux faces du matelas sont toujours différentes. Quand le matelas est entre la personne et le sol, le sol est toujours à 0 °C (réservoir infini) et le dessus est toujours à 15 °C car la personne est un générateur de chaleur.Donc, que veut dire équilibre dans ce cas ?

Ah, tu fixes aussi la température du haut.

Dans ce cas c'est très simple : le profil va évoluer en un gradient constant, correspondant à un flux stationnaire par conduction dirigé vers le sol. Note qu'avec un tel flux de chaleur, la personne va frissonner en permanence...

[ChP]

Ah, tu fixes aussi la température du haut. ...

Oui, je le précise, mais cela me paraissait évident dans la mesure où j'ai dit que sur le matelas, il y avait une personne, donc source de chauffage équivalente à une soixantaine de watts (personne qui dort ).

... Note qu'avec un tel flux de chaleur, la personne va frissonner en permanence...

Non, c'est un environnement classique où une personne est dans un sac de couchage adapté avec un collant et une petite polaire.

... Dans ce cas c'est très simple : le profil va évoluer en un gradient constant, correspondant à un flux stationnaire par conduction dirigé vers le sol. ...

Le but de mon questionnement est de savoir si, soit comme tu le dis ci-dessus, on a un gradient constant et dans ce cas, il n'y a pas de convection (car l'air froid est plus lourd que l'air chaud) et l'isolation thermique se résume à celle de l'air immobile ou bien alors, est-ce qu'il va se créer une convection forcée (je ne parle pas des mouvements résiduels du dormeur) que je n'arrive pas à comprendre et qui de fait va diminuer la résistance thermique apparente de l'air. Voilà, voilà .Cordialement.

Pierre

[ribi]

Non, c'est un environnement classique où une personne est dans un sac de couchage adapté avec un collant et une petite polaire.

S'il s'agit d'un sac de couchage classique, tout est fait pour rendre la convection de l'air difficile. On tire partie du fait que l'air est un isolant bon marché, et on l'empêche de circuler en mettant plusieurs couches ou en utilisant un matériau poreux.Je pensais qu'il s'agissait d'un matelas pneumatique, où la convection ne serait pas évitée...

Je ne pense pas que la convection atteigne des cm par secondes à l'intérieur d'un matelas pneumatique, mais même plus lentement, c'est très gênant car il ne faudra pas attendre longtemps pour parcourir l'épaisseur du matelas et l'ai froid remplacera l'air chaud.

[ChP]

...Je pensais qu'il s'agissait d'un matelas pneumatique, où la convection ne serait pas évitée...

Oui, je parle bien du matelas et non du sac de couchage.

... Je ne pense pas que la convection atteigne des cm par secondes à l'intérieur d'un matelas pneumatique, mais même plus lentement, c'est très gênant car il ne faudra pas attendre longtemps pour parcourir l'épaisseur du matelas et l'ai froid remplacera l'air chaud. ...

C'est là ma question : 1 - y a-t-il convection (air froid plus lourd que l'air chaud),

2- s'il y a convection, a-t-on un moyen (mathématique, physique, ...) d'évaluer cela ?

NOTA : Je suis vraiment hors sujet, désolé.

Cordialement.

Pierre

[ribi]

Oui, je parle bien du matelas et non du sac de couchage.

C'est là ma question :

1 - y a-t-il convection (air froid plus lourd que l'air chaud),

2- s'il y a convection, a-t-on un moyen (mathématique, physique, ...) d'évaluer cela ?

NOTA : Je suis vraiment hors sujet, désolé.

Cordialement.

Pierre

La convection est un phénomène qui relève de la mécanique des fluides, dont l'équation de base est malheureusement très compliquée.La viscosité du fluide peut empêcher le démarrage de la convection.

J'applique la formule qui donne le nombre de Rayleigh Ra (je ne suis pas du tout sûr que j'ai le droit de le faire parce que l'air est compressible) :

Ra= rho g alpha Dt d^3 /(kappa eta)

rho=M*P/(R*T) masse volumique d'un gaz parfait

M=0.029 kg.mol-1 masse molaire de l'air

P=1e5 Pa pression

R=8.3 J.K-1.mol-1 constante des gaz parfaits

T=290 K température

-> rho = 1.2 kg.m-3

g=10 m.s-2

alpha=1/T=0.0034 K-1 coefficient de dilatation isobare d'un gaz parfait

DT=15 K variation de température

d=0.05 m taille caractéristique

kappa= lambda/(rho c) diffusivité thermique

lambda=0.026 W.m-1.K-1 conductivité thermique

c=5/2*R/M=720 J.kg-1.K-1 capacité thermique massique

-> kappa=3.0e-5 m2.s-1

-> eta=1.8e-5 kg.m-1.s-1

Ra= rho g alpha Dt d^3 /(kappa eta)

-> Ra=1.2*10*0.0034*15*0.05^3/(3.0e-5*1.8e-5)

Ra=140000 (à vérifier, aux erreurs de calcul près)

Apparemment, Ra grand, donc il y a convection.

Je ne sais pas traiter ce problème... Visiblement ça peut se faire, mais ça a l'air compliqué.

Je pense que pour simplifier on doit trouver un coefficient de transfert thermique adapté, tenant compte de la convection, à introduire dans les équations pour faire comme s'il s'agissait d'un problème de diffusion thermique.

[Cotissois 31]

Je suis un peu perdu sur les hyptohèses là. Pose peut-être les choses de façon plus formelle parce que je ne vois pas trop le réalisme de la situation...

Dans la réalité, il y a aussi le rayonnement, qui cherchera en permanence à refroidir le sol et le duvet...

[ChP]

Je suis un peu perdu sur les hyptohèses là. Pose peut-être les choses de façon plus formelle parce que je ne vois pas trop le réalisme de la situation...

Dans la réalité, il y a aussi le rayonnement, qui cherchera en permanence à refroidir le sol et le duvet...

La situation est on ne peut plus réelle. Je vais essayer de mieux définir le problème.Une personne est allongée sur sur un matelas pneumatique de 5 cm d'épaisseur. On va supposer que la surface de contact personne/matelas = matelas/sol = 1 m². Pour être réaliste, la personne est dans un sac de couchage tel que la température au niveau du matelas est constante et égale à 15 °C. Quelque soit la résistance thermique effective du matelas, le métabolisme génère une puissance qui conserve la température de 15 °C (dans les limites du raisonnable). On néglige les effets de bords. La température au-dessous du sac est de 0 °C et reste à cette valeur.

En résumé, le modèle est le suivant : un parallélépipède, fermé et rempli d'air, de 2 m de longueur, de 0,5 m de large et de 5cm d'épaisseur a sa surface supérieure maintenue à 15 °C et sa surface inférieure maintenue à 0 °C. On néglige le rayonnement qui, qu'il y ait convection ou pas, dans ces conditions est le même.

S'il n'y a pas de convection, la résistance thermique de mon parallélépipède est celle de l'air.

S'il y a de la convection, ce qui est plus que probable contenue de la valeur du nombre de Rayleigh estimée à 140000 par "ribi", est-ce que la résistance thermique effective va être faiblement/fortement dégradée ?

Mais ce qui me gêne, est que, même si les conditions sont réunies (Ra = poussée d'Archimède / dissipation = 140000), pour qu'il y ait convection, il faut qu'il y ait au départ une poussée d'Archimède . Or l'air froid du bas étant plus lourd que l'air chaud du haut, ça ne va pas dans le bon sens.

Bon, mais bien que toutes vos contributions m'intéressent énormément, là, je sens que ça va me dépasser.

Cordialement.

Pierre

[ribi]

La situation est on ne peut plus réelle. Je vais essayer de mieux définir le problème.

Une personne est allongée sur sur un matelas pneumatique de 5 cm d'épaisseur. On va supposer que la surface de contact personne/matelas = matelas/sol = 1 m². Pour être réaliste, la personne est dans un sac de couchage tel que la température au niveau du matelas est constante et égale à 15 °C. Quelque soit la résistance thermique effective du matelas, le métabolisme génère une puissance qui conserve la température de 15 °C (dans les limites du raisonnable). On néglige les effets de bords. La température au-dessous du sac est de 0 °C et reste à cette valeur.

En résumé, le modèle est le suivant : un parallélépipède, fermé et rempli d'air, de 2 m de longueur, de 0,5 m de large et de 5cm d'épaisseur a sa surface supérieure maintenue à 15 °C et sa surface inférieure maintenue à 0 °C. On néglige le rayonnement qui, qu'il y ait convection ou pas, dans ces conditions est le même.

S'il n'y a pas de convection, la résistance thermique de mon parallélépipède est celle de l'air.

S'il y a de la convection, ce qui est plus que probable contenue de la valeur du nombre de Rayleigh estimée à 140000 par "ribi", est-ce que la résistance thermique effective va être faiblement/fortement dégradée ?

Mais ce qui me gêne, est que, même si les conditions sont réunies (Ra = poussée d'Archimède / dissipation = 140000), pour qu'il y ait convection, il faut qu'il y ait au départ une poussée d'Archimède . Or l'air froid du bas étant plus lourd que l'air chaud du haut, ça ne va pas dans le bon sens.

Bon, mais bien que toutes vos contributions m'intéressent énormément, là, je sens que ça va me dépasser.

Cordialement.

Pierre

Il n'y a pas de convection dans ce sens (personnage sur matelas). Je me demande quand même si le moindre geste du dormeur aura pour effet d'induire un écoulement d'air dans le matelas, et donc d'accélérer le mélange entre air froid et air chaud.

[Gombervaux]

Bonjour à toutes et à tous,

Je ne pense pas que ma question a un rapport direct avec la météo, encore que.

Soit un matelas pneumatique posé sur un sol froid et une personne dormant sur ce matelas. On va dire que la température de la surface au sol est de 0 °C et que celle en contact avec la personne est à 15 °C. Mettons l'épaisseur du matelas à 5 cm. Sur cette différence "d'altitude", je ne pense pas qu'il y ait une grosse variation de pression. Par contre, entre le haut et le bas, il y a un gradient de température de 15 °C.

Dans ces conditions, que va faire une bulle d'air qui décollerait du bas du sac ?

Retour aux fondamentaux:dans ce milieu clos sans échange ni d'air ni de vapeur d'eau, le gradient de température, qui va s'instaurer dans un premier temps, va engendrer un gradient de théta, et donc un gradient de TP, lui même engendrant une certaine stabilité verticale qui ne peut que "sauto-alimenter". Donc pas de mouvements verticaux. Et par contre, la moindre sollicitation peut faire démarrer des mvts horizontaux plus ou moins contrariés par la rugosité interne du matelas, des phénomènes de réflexion d'ondes etc... Mais peu de chance de voir évoluer le gradient vertical de Tourbillon Potentiel.

Bon courage à tous ceux qui dorment dehors, repensez à ce problème, ça vous aidera à vous reposer!

[Gombervaux]

Ah, tu fixes aussi la température du haut.

Dans ce cas c'est très simple : le profil va évoluer en un gradient constant, correspondant à un flux stationnaire par conduction dirigé vers le sol. Note qu'avec un tel flux de chaleur, la personne va frissonner en permanence...

Mince, t'étais bien parti...

[ChP]

Il n'y a pas de convection dans ce sens (personnage sur matelas). Je me demande quand même si le moindre geste du dormeur aura pour effet d'induire un écoulement d'air dans le matelas, et donc d'accélérer le mélange entre air froid et air chaud.

Retour aux fondamentaux:

dans ce milieu clos sans échange ni d'air ni de vapeur d'eau, le gradient de température, qui va s'instaurer dans un premier temps, va engendrer un gradient de théta, et donc un gradient de TP, lui même engendrant une certaine stabilité verticale qui ne peut que "sauto-alimenter". Donc pas de mouvements verticaux. Et par contre, la moindre sollicitation peut faire démarrer des mvts horizontaux plus ou moins contrariés par la rugosité interne du matelas, des phénomènes de réflexion d'ondes etc... Mais peu de chance de voir évoluer le gradient vertical de Tourbillon Potentiel.

Bon courage à tous ceux qui dorment dehors, repensez à ce problème, ça vous aidera à vous reposer!

Si je résume (un peu brutalement), en l'absence de mouvements extérieurs tendant à déformer le matelas, pas de convection verticale et installation d'une stabilité.Par ailleurs, je suis tout à fait conscient que les simples mouvements de respiration du dormeur engendrent des petits mouvements du matelas, mais pas au point, il me semble, de détruire la stabilité verticale.

Merci à tous de l'apport d'idées à ce sujet et, si vous en avez d'autres, je suis preneur /emoticons/smile@2x.png 2x" width="20" height="20"> .

Cordialement.

Pierre

[Damien49]

Ah bah j'étais complètement à coté de la plaque... M'enfin j'avais prévenu ^^