Pression exercée par différents types de pluie ?

[ToutOublié]

Bonjour,

Je ne suis pas du tout experte en météo donc je m'excuse d'avance pour les éventuels termes "profanes".

Je mène une petite étude purement ludique et j'aimerais connaître la pression exercée par la pluie sur une surface plane. Si possible en fonction du "type" de pluie (bruine, ondée, averse).

Ce genre de donnée existe-t-il ?

Sinon, je cherche au minimum la densité des gouttes de pluie (nombre de gouttes par m^3), toujours en fonction du type de pluie.

J'ai déjà trouvé des données sur la taille des gouttes et leur vitesse pour les ondées et les averses, mais je ne trouve le reste nulle part.

En espérant que ces questions ne sont pas complètement hors de propos, merci d'avance pour vos réponses.

Constance

[Météo78]

Bonjour,

Je ne suis pas du tout experte en météo donc je m'excuse d'avance pour les éventuels termes "profanes".

Je mène une petite étude purement ludique et j'aimerais connaître la pression exercée par la pluie sur une surface plane. Si possible en fonction du "type" de pluie (bruine, ondée, averse).

Ce genre de donnée existe-t-il ?

Sinon, je cherche au minimum la densité des gouttes de pluie (nombre de gouttes par m^3), toujours en fonction du type de pluie.

J'ai déjà trouvé des données sur la taille des gouttes et leur vitesse pour les ondées et les averses, mais je ne trouve le reste nulle part.

En espérant que ces questions ne sont pas complètement hors de propos, merci d'avance pour vos réponses.

Constance

oulàà c'est un peu impossible ton affaire sans vouloir te vexer

la pluie est un phénomène purement aléatoire une molécule d'eau de + ou de - et tout est changé si tu cherches de telles données (quitte a retrouver deux flocons parfaitement identiques si tu vois ce que je veux dire)

disons que pour 1mm de pluie (au pluviomètre) il tombe 1L d'eau par mètre² après ce millimètre peut tomber en 24h sous un temps humide et bruineux ou en une seconde sous un orage violent il est donc impossible de calculer ça

si tu as des données pour la taille et la vitesse dans les averses et autres formes tu verras qu'il y a marqué " de x km/h a x km/h" ou une moyenne car chaque averse est différente et dans chaque averses il y a une infinité d'intensités et ça dépend aussi du temps de mesure

enfin voilà en espérant t'avoir éclairci un peu

[Cotissois 31]

enfin voilà en espérant t'avoir éclairci un peu

Ce n'est fondamentalement pas impossible à évaluer, si on pose suffisamment d'hypothèses (réalistes)

[Invité Guest]

Disons que le nombre de molécules d'eau de l'océan est dénombrable à un instant t... mais un volontaire pour compter...

[sommeteo]

Bonjour, avec une approche physique et mathématique du phénomène...

Pour la densité, tu peux déjà calculer pour une tranche de 1m*1m*1m q de pluie qui tombe à la vitesse de...., le cumul final sera de.... en un temps ....ou plutôt l'inverse, le cumul et l'intensité pluviométrique peuvent te faire remonter à l'estimation de la densité ou plutôt la quantité d'eau contenue dans 1m3. Si ensuite tu connais la taille des gouttes, tu peux estimer la quantité de gouttes dans ce même volume.

Quelques chiffres: les intensités pluviométriques vont de moins de 0,5 mm/h pour des bruines fortes à plus de 500 mm/h pour des orages très violents. Je te laisse développer les calculs car je n'ai pas trop le temps. Si tu as des pb, je m'y penche dessus à partir de mercredi prochain, avant je suis un peu occupé!

Pour la pression, il s'agit d'une force en N par m2. 1 Pa c'est 1N/m2 et 1hPa c'est donc 100000 N/m2. Il faut donc estimer la force de la pluie par m2. Mes souvenirs sont vagues mais je pense que la quantité de mouvement (m*V) avec m la masse des gouttes et v la vitesse doit permettre de remonter à cette force. Quelle masse m d'eau frappe 1 m2 de surface à la vitesse v durant un temps élémentaire et on doit remonter à la pression... Là encore, je peux me replonger dans les calculs mais même raison que tout à l'heure...

Voila, donc tout est possible, je reste à ta disposition...

[vince13]

intéressant.... cependant puis je te demander pourquoi tu te penches sur cette question?

la difficulté me semble provenir du fait que, à un instant t, comment savoir combien de gouttes tombent en meme temps sur une surface de 1 m2 par exemple

en téhorie à un instant précis il y a de fortes probabilités pour que tu ais au maximum une goutte en meme temps

donc il faut peut etre raisonner sur une durée et non sur un instant, en supposant qu'une goutte exerce une pression pendant un certain temps après etre tombée

mais quel temps? 1 sec? 1/10 sec? 1/100 sec?

enfin voila c'est juste un ressenti mais ça mériterait d'etre approfondi

[Damien49]

Je pense que c'est calculable. Je n'ai pas la formule sous les yeux par contre. Mais il va falloir tenir compte à la fois de la température et de la pression, ainsi que de la masse volumique de l'eau et de l'air. Vu que c'est dans des conditions terrestres normales, on va dire 1015hpa et 15°C. On cherche donc la masse volumique de l'air et de l'eau dans ces conditions. Ainsi l'eau (que de l'eau) représentera la valeur maximum et l'air sec la valeur minimum à trouver. On applique ensuite le principe normal d'un corps en chute libre, avec l'air sec comme valeur à 0 (sauf si tu veux en plus faire en fonction de la vitesse du vent)

Pour les formules je te laisse chercher. /emoticons/wink@2x.png 2x" width="20" height="20">

Enfin je sais pas, j'aurais cherché par là perso je pense.

[Météofun]

Hello « ToutOublié », hello à tous ! /emoticons/smile@2x.png 2x" width="20" height="20"> Voilà donc un exemple de démarche. C’est, je pense, assez similaire à ce que pensais Eric. C’est peut-être un peu long mais j’ai préféré passer un peu de temps à expliquer la méthode plutôt que de donner d’un seul coup les formules brutes, et j'ai quand même pas mal mâcher le travail je pense (mais ça m'amuse aussi pas mal de faire ce genre de petits calculs) … Je reste à disposition si certains passages sont un peu rapide pour être compris.

Pour commencer il faut connaître V, la vitesse de chute limite des gouttes pluies. Voici une formule qui marche très bien pour les diamètres supérieurs 0,2 mm :

V = 9.4*(1-EXP(-0.556*D^1.13)) en m/s²avec D le rayon de la goutte en mm

Pour les diamètres plus petits on utilise plutôt :

V = 2*(D/2000)^2*1000*9,81/(9*1,8*10^(-5)) en m/s²avec D le rayon de la goutte en mm.

En fait, pour être rigoureux, il faut utiliser cette dernière formule (issue d’un résultat théorique) pour les gouttes vraiment petites (diamètre inférieur à 0,06 mm), une autre formule (que j’ai pas mentionnée) pour les gouttes plus grosses et enfin la première que j’ai mentionnée pour les gouttes au diamètre supérieur au millimètre (cette dernière équation est une formule empirique pour tenir compte du fait que les gouttes supérieur à 1 mm de diamètre se déforment et ne reste pas complètement sphérique). Mais je pense que c’est un peu compliqué et qu’il vaut mieux se limiter à ces deux là, et même uniquement la première, c’est largement suffisant pour donner une idée. Par ailleurs ces deux formules sont valables pour lorsqu’on n’est pas à une altitude trop élevée (sinon éventuellement, pour la seconde je peux donner la forme brut à adapter en fonction des conditions, mais pas pour la première qui est empirique).

Par ailleurs les gouttes au-dessus de 4 ou 5 mm de diamètre deviennent instables et tendent à éclater. Les plus grosses atteignent jusque 6 mm mais elles sont vraiment instables et éclatent vraiment très facilement.

Ensuite il est nécessaire de connaître le diamètre moyen des gouttes en fonction des situations. Généralement on retient : des diamètres entre 0,05 mm et 0,5 mm pour la bruine, 0,5 mm et 1mm pour la pluie fine, 1 à 2mm pour la petite pluie, 2 à 3 mm pour la pluie modérée à u peu plus soutenue, 3 à 4 pour les averses usuelles et 4 à 6 mm pour les plus fortes pluies orageuses. Tout ceci reste quand même relativement subjectif mais ça donne une idée.

En fonction des hypothèses postulées sur la taille moyenne des gouttes, on peut calculer Mg la masse des gouttes (volume d’une sphère * masse volumique de l’eau) :

Mg = 4189*(D/2000)^3 en kg avec D le diamètre des gouttes en mm.

Ensuite il est nécessaire de connaître I, l’intensité des précipitations. Elle se note généralement en mm/h, cela correspond au nombre de litre d’eau par m², donc à la masse d’eau par m². On peut alors calculer une donnée très importante : N, le nombre de gouttes qui tombe en une 1h et par m² :

N = I / Mg

Globalement, sous les 1mm/h c’est de la pluie très faible ou la bruine, sous les 2 à 3 mm/h les précipitations sont toujours bien faibles. Sous les 5mm/h on reste avec des petites pluies, elles deviennent plus modérées jusque 10 mm/h. Les intensités de allant jusque 15 à 20 voire 30 mm/h deviennent plus soutenues puis elles commencent à être fortes au-delà. Les averses montent fréquemment jusque 100 à 200 mm/h dans les passages intenses. Et les averses diluviennes sous les gros orages montent jusque 250 à 400 mm/h voire parfois davantage, mais il s’agit là d’intensités généralement très peu durables. Petite remarquable

Si on veut on peut calculer E, l’énergie des précipitations en 1h et par m² pour le modèle qu’on utilise :

E = Mg * V² / 2 en joules

Ou encore P, la puissance développée par les précipitations arrivant au sol par m² :

P= E/3600 en W/m²

Mais ceci est annexe. Pour avoir la notion de pression, il va falloir revenir à celle de la force. On a va donc calculer la force qu’il faut soumettre à la goutte pendant un certain temps (on prend arbitrairement 1 seconde pour simplifier) pour qu’elle atteigne la vitesse de chute avec laquelle elle va percuter la surface.

Ensuite il y a plusieurs grosses hypothèses à faire. La première c’est qu’on se rend compte que toute l’énergie de la goutte n’est pas utilisée sous une forme de pression (ou force) dans le sens de l’impacte. Une partie de cette énergie part dans la déformation de la goutte et est déviée par mouvements horizontaux (on le voit bien avec les micro-gouttes qui giclent sur le côté au moment de l’impact d’une goutte). Je n’ai absolument aucune idée de la quantité d’énergie qui est véhiculée de la sorte, et qu’il faudrait donc enlever de notre raisonnement. Pour simplifier, on va dire qu’elle est nulle, mais je ne suis pas sûr que ce soit vraiment le cas, il faudrait regarder plus précisément, si elle n’est pas nulle il faut en tenir compte dan ce qui suit en enlevant une partie de l’énergie …

Bref, on suppose cette perte d’énergie dans le sens vertical comme nulle. On suppose ensuite que la surface d’impacte est horizontale et que les gouttes tombent verticalement, sinon ça complexifie encore le problème, notamment en modifiant la quantité d’énergie qui quitte l’axe vertical (et qu’on a considérée comme nulle !).

Ceci posé, on suppose donc que les gouttent exerce sur la surface d’impacte une force perpendiculaire à la surface et d’intensité et de durée identique à ce qui a été nécessaire pour la mettre en mouvement à la vitesse V. Comme on cherche la force moyenne, si on suppose que les gouttes tombent régulièrement, on peut calculer DT, le temps moyen qui sépare la chute de 2 gouttes sur une surface de 1 m² :

DT = 3600/N

On calcule ensuite F en Newton la force qu’il faut soumettre à la goutte pour qu’elle atteigne la vitesse V pendant l’intervalle de temps DT en seconde :

F = Mg * V / DT

Cette force (en N) correspond donc, suivant notre modèle, à la force moyenne des gouttes de pluie sur une surface de 1m². C’est donc aussi la pression moyenne (en Pa) exercée par les gouttes sur la surface ! ! !

CQFD ! ! ! Ouf !

En fait pour que la pression moyenne ai un sens il faut savoir combien de gouttes s’écrasent sur la surface en même temps (on va appeler ce nombre Ngsimult). En effet l’impacte d’une goutte est très ponctuel, pour qu’il y ai un sens statistique et physique à ce problème, il faut donc posée une hypothèse sur le temps en seconde Tdissip que mets une goutte à s’écraser (rien à voir avec le DT calculé précédemment qui est un artifice de calcul) :

Ngsimult = Tdissip * Surf * N / 3600 avec Surf la surface en question en m².

Ainsi si Ngsimult est inférieur à 1 (et même, dans une moindre mesure, inférieur à 10 car l’intensité maximale n’a lieu que sur un très court laps de temps) c’est que la pression réellement subie par la surface est très hétérogène et très mal représenté par la pression moyenne.

Voili voilou … J’espère ne pas avoir fait de gaffe dans le développement des calculs … lol

Après, on peut complexifier un peu prenant non pas des diamètres uniques de gouttes de pluie mais une distribution statistique, ou peut aussi mettre une variabilité dans l’intensité, … Mais je ne pense pas que ce soit ce que tu cherches et ça complique très rapidement beaucoup les choses.