Modèle numérique de Gulf Stream

[Avel]

Bonjour,

Après plusieurs réfléxions relevées sur le forum, on a pu constater qu'il manquait un (des) sujet sur la modélisation.

Il y a plusieurs manières d'aborder ce thème. La première est d'étudier la manière dont on teste et paramétrise les GCM, de quelle manière les modèles sont validés, la convergence des méthodes numériques utilisées... La seconde méthode est d'essayer de comprendre comment écrire un modèle simplifié à partir des équations primitives ou de leurs approximations.

Les 2 méthodes étant complémentaires, je vous propose de commencer par la 2ème pour introduire plus tard le mode de fonctionnement des gros modèles de climat ou de circulation générale.

Voici le sujet, que je préciserai au fil de l'avancement du projet :

- Il s'agit de modéliser le Gulf Stream en Atlantique Nord. Le domaine est un trapèze, sensé représenter l'Atlantique Nord entre l'équateur et le Groenland, dont la ``grande base'' est définie par 0

- On résoudra les équations shallow water à 2 dimensions (vous pouvez les équations un peu partout dans la littérature, ou même sur wiki je pense).

- On prend Re=100 et Ro(rossby)=0.02, ce qui correspond à une vitesse de vent de 34km/h

- On prend f_x= -cos(pi *y), f_y=0 comme approximation des alizés.

Ce sera une modélisation du bassin en 2D, donc la méthode de résolution conseillée est les éléments finis (P1 bulle, P2, peu importe, on peut discuter ça plus tard). Je conseille le logiciel Freefem++ à ceux qui n'ont pas OpenFoam de licence pour Fluent. Très pratique, la syntaxe se rapproche d'un bon vieux Pascal. Je donnerai la suite de la procédure plus tard. N'hésitez pas à demandez si vous avez des problèmes pour faire votre modèle numérique.

Voici l'adresse pour télécharger le soft : freefem.org Je crois qu'il y a une version précompilée pour ceux qui n'ont pas unix.

Le manuel est très bien conçu et donne des exemples de résolution de nombreux problèmes.

[Avel]

Quelques précisions :

On utilisera un maillage fixe pour plus de facilité.

On prendra le demi mois comme pas de temps.

La méthode typique qu'on peut utiliser pour ce problème est la méthode des caractéristiques (c'est la difficulté). Ceux qui ont du mal à discrétiser leurs opérateurs mathématiques, comme la dérivée lagrangienne peuvent venir me parler. Pas de problème.

Je vous laisse choisir vous même les conditions aux limites du bassin.

Un embryon d'exemple freefem pour le Gulf Stream est donnée sur la page http://www.ann.jussieu.fr/~bacaer/freefem/ocean.edp . Cependant, le code donné est plein d'erreurs, et ce n'est pas amusant d'utiliser un code déjà fait. Je donne ceci pour pouvoir vous donner de l'inspiration.

Une dernière chose. Quand vous commencerez à faire tourner votre script, et que vous aurez des résultats, je demanderai aussi à examiner votre code.

Bon courage aux numériciens en herbe !

[Invité]

Bonjour,

Après plusieurs réfléxions relevées sur le forum, on a pu constater qu'il manquait un (des) sujet sur la modélisation.

Il y a plusieurs manières d'aborder ce thème. La première est d'étudier la manière dont on teste et paramétrise les GCM, de quelle manière les modèles sont validés, la convergence des méthodes numériques utilisées... La seconde méthode est d'essayer de comprendre comment écrire un modèle simplifié à partir des équations primitives ou de leurs approximations.

Les 2 méthodes étant complémentaires, je vous propose de commencer par la 2ème pour introduire plus tard le mode de fonctionnement des gros modèles de climat ou de circulation générale.

Voici le sujet, que je préciserai au fil de l'avancement du projet :

- Il s'agit de modéliser le Gulf Stream en Atlantique Nord. Le domaine est un trapèze, sensé représenter l'Atlantique Nord entre l'équateur et le Groenland, dont la ``grande base'' est définie par 0

- On résoudra les équations shallow water à 2 dimensions (vous pouvez les équations un peu partout dans la littérature, ou même sur wiki je pense).

- On prend Re=100 et Ro(rossby)=0.02, ce qui correspond à une vitesse de vent de 34km/h

- On prend f_x= -cos(pi *y), f_y=0 comme approximation des alizés.

Ce sera une modélisation du bassin en 2D, donc la méthode de résolution conseillée est les éléments finis (P1 bulle, P2, peu importe, on peut discuter ça plus tard). Je conseille le logiciel Freefem++ à ceux qui n'ont pas OpenFoam de licence pour Fluent. Très pratique, la syntaxe se rapproche d'un bon vieux Pascal. Je donnerai la suite de la procédure plus tard. N'hésitez pas à demandez si vous avez des problèmes pour faire votre modèle numérique.

Voici l'adresse pour télécharger le soft : freefem.org Je crois qu'il y a une version précompilée pour ceux qui n'ont pas unix.

Le manuel est très bien conçu et donne des exemples de résolution de nombreux problèmes.

oups!

c'est pointu tout çà.

je prends le pb par le mauvais bout mais le logiciel freefem++, çà ne fout pas trop le "bazard" sur un PC qui fonctionne sur WindowsXP?

[Avel]

Salut !

Non, ça fout pas le bazar, j'ai vérifié. Tu télécharge l'exe pour Windows XP en haut de la page http://www.freefem.org/ff++/index.htm . Pour éditer tes scripts tu utilises GNU Emacs for Windows, ou bien n'importe quel éditeur de texte.

En tout cas, je suis content que tu réagisses, Sirius m'avait dis que ça te plairait surement.

Pour les conditions aux bords, je donne immédiatement les limites : c'est u,v=0, facile

La grosse difficulté du modèle est de discrétiser la dérivée lagrangienne. Mais si tu coinces, je peux te donner des éléments.

Ceci est la première étape, si tu parviens à avoir un run pour la vitesse, on passera à la suite, en regardant le rôle de la salinité, et les cycles annuels ou interannuels

(si tu as Fluent ou OpenFoam, tu peux faire la même chose... mais c'est pas certain que tu possède une licence à 8000 euros)

[Cotissois 31]

Si vous donnez tous ces détails, c'est que c'est un exercice ?

J'ai déjà utilisé FreeFem dans mes études, il y a une version qui marche bien sous windows et qui regroupe les fenêtres d'affichage et de code.

Si j'ai le temps, j'essaierai de participer à cet exercice, en suivant vos conseils.

[Avel]

Je donne ces détails car tout le monde n'a pas fait de méthodes numériques /public/style_emoticons/'>http://forums.infoclimat.fr/public/style_emoticons/default/original.gif

[sirius]

Si vous donnez tous ces détails, c'est que c'est un exercice ?

J'ai déjà utilisé FreeFem dans mes études, il y a une version qui marche bien sous windows et qui regroupe les fenêtres d'affichage et de code.

Si j'ai le temps, j'essaierai de participer à cet exercice, en suivant vos conseils.

Bon, pas le temps tout de suite, vaut mieux que je m'occupe de ma conf.

Mais je vais essayer..après je t'en refilerai un autre d'exo

[Invité]

oui je rajoute un petit truc

concernant les équations de "shallow water", je lis ceci:

"# u is the zonal velocity (or velocity in the x dimension).

# v is the meridional velocity (or velocity in the y dimension).

# H is the mean height of the horizontal pressure surface.

# η is the deviation of the horizontal pressure surface from its mean.

# g is the acceleration of gravity.

# f is the term corresponding to the Coriolis force, and is equal to 2Ω sin(φ), where Ω is the angular rotation rate of the Earth (π/12 radians/hour), and φ is the latitude.

# b is the viscous drag"

H est la hauteur moyenne où s'exerce la pression horizontale mais η est la déviation de la pression moyenne.

donc d'un côté une hauteur et de l'autre une pression?

et on ajoute une hauteur et une pression ou y a t'il une erreur?

[sirius]

oui je rajoute un petit truc

concernant les équations de "shallow water", je lis ceci:

"# u is the zonal velocity (or velocity in the x dimension).

# v is the meridional velocity (or velocity in the y dimension).

# H is the mean height of the horizontal pressure surface.

# η is the deviation of the horizontal pressure surface from its mean.

# g is the acceleration of gravity.

# f is the term corresponding to the Coriolis force, and is equal to 2Ω sin(φ), where Ω is the angular rotation rate of the Earth (π/12 radians/hour), and φ is the latitude.

# b is the viscous drag"

H est la hauteur moyenne où s'exerce la pression horizontale mais η est la déviation de la pression moyenne.

donc d'un côté une hauteur et de l'autre une pression?

et on ajoute une hauteur et une pression ou y a t'il une erreur?

eta est la profondeur de la surface de pression (la déviation de ..plus exactement) , c'est donc homogène.

C'est comme en météo, les geopotentiels

Bon amusement, je crois que tu vas te faire plaisir

[Cotissois 31]

sirius : lol c'est sûr qu'on peut traiter des tonnes de cas de mécanique des fluides, mais là le Gulf Stream est un sujet intéressant, et c'est ce que "professeur" Avel souhaite nous faire partager

Même si avec un modèle 2D on ne va pas révolutionner la théorie de ce courant...

meteor : oui c'est vrai que ça paraît bizarre, perso j'arrive pas à vérifier que c'est cohérent (avec ce que j'ai appris), mais je ne me permettrai pas de juger. Il y a plein de variantes pour traduire la même équation.

edit : ok donc eta est aussi une "height", c'est pas très explicite en plus en anglais...

[Invité]

eta est la profondeur de la surface de pression (la déviation de ..plus exactement) , c'est donc homogène.

C'est comme en météo, les geopotentiels

Bon amusement, je crois que tu vas te faire plaisir

ok c'est parce que je voyais dans la définition de H apparaître "height" donc je pensais au géopotentiel effectivement et que dans l'autre, pour éta, je ne voyais pas apparaître ce terme.

[sirius]

sirius : lol c'est sûr qu'on peut traiter des tonnes de cas de mécanique des fluides, mais là le Gulf Stream est un sujet intéressant, et c'est ce que "professeur" Avel souhaite nous faire partager

Même si avec un modèle 2D on ne va pas révolutionner la théorie de ce courant...

Je ne pensais pas vraiment à la mécanique des fluides parce que c'est pas tellement ma tasse de thé

Au contraire, je suis un peu dépourvu et je serais déjà bien heureux de faire ça,......si Prof Avel m'y aide (et sérieusement)

[Avel]

Bonsoir à tous !

Je suis en train de préparer le "plan" et de faire le détail pour la première étape. Je devrais poster ça demain en soirée en principe.

Encore désolé, j'ai essayé de répondre à pluseiurs reprises dans ce sujet, mais la preview a encore frappé /public/style_emoticons/'>http://forums.infoclimat.fr/public/style_emoticons/default/original.gif

[Alain Coustou]

Je ne pensais pas vraiment à la mécanique des fluides parce que c'est pas tellement ma tasse de thé

Au contraire, je suis un peu dépourvu et je serais déjà bien heureux de faire ça,......si Prof Avel m'y aide (et sérieusement)

Ben moi, j'ai largement fait appel à la mécanique des fluides dans la définition géométrique et une partie des calculs de rendement de mon projet de tour aérogénératrice, mais je n'avais jamais pensé à l'utiliser en climatologie. Je vais essayer de suivre ce que vous faites au sujet du GS, mais pour moi, c'était essentiellemt un truc à traiter en tenant compte des vents dominants, des températures, de la salinité (et donc des densités) et des conséquences des changements observés ou prévisible de sa branche nord sur l'océan, sur la banquise et sur le climat.

Alain

[mammouth_volant]

Je vais essayer de suivre ce que vous faites au sujet du GS, mais pour moi, c'était essentiellemt un truc à traiter en tenant compte des vents dominants, des températures, de la salinité (et donc des densités) et des conséquences des changements observés ou prévisible de sa branche nord sur l'océan, sur la banquise et sur le climat.

Une version 2D idéalisée de la circulation du GS est un excellent exercice numérique.

Sachant qu'il est 2D, on ne s'intéresse donc pas à la circulation méridienne (latitude-profondeur) qui est guidée par la structure et les échanges thermo-halins. Le seul forçage nécessaire est le vent. Et sachant que le modèle est idéalisé, la branche nord (si elle existe) n'a quasiment plus de sens.

En outre, bien qu'il soit 2D, le modèle peut très facilement ce résoudre en différences finies. Mais je trouve ça très sympa d'aborder l'exercice avec une approche différente de celle souvent employée /emoticons/smile@2x.png 2x" width="20" height="20">

[Invité]

Encore désolé, j'ai essayé de répondre à pluseiurs reprises dans ce sujet, mais la preview a encore frappé /public/style_emoticons/'>http://forums.infoclimat.fr/public/style_emoticons/default/original.gif

t'es en preview?

je comprends pas!

[sirius]

t'es en preview?

je comprends pas!

Je crois me souvenir que ça m'est arrivé pendant qq temps après mon inscription

Tu as certainement dû oublier

Non, en fait ça fait 4 mois qu'il est inscrit, je pige pas non plus

[sirius]

Tiens, je remarque que je suis passé congestus.

Ca, ça me va mieux quand même médiocris, je supportais pas

quoique congestus, on imagine un gros beauf qui sort de table où il a mangé et bu comme quatre.

[Invité]

à destination d'Avel et suite à notre conversation par MP , voilà ce qu'on peut faire avec le "procédé" tel que je te l'ai indiqué.

Mais il existe peut-être des hébergeurs qui permettent de se passer de cette méthode, faudrait voir avec les modérateurs.

c'est un extrait du pdf d'aide d'aide pour frefem++

Shot at 2007-08-08

je sais pas si çà te va, j'aurais pu mettre une meilleure résolution mais le fichier est plus gros.

[Sebaas]

Je crois me souvenir que ça m'est arrivé pendant qq temps après mon inscription

Tu as certainement dû oublier

Non, en fait ça fait 4 mois qu'il est inscrit, je pige pas non plus

Avel vient de passer les 20 posts, preview levée

[Invité]

Voici, de la part d'Avel, le texte de son "exercice"

Shot at 2007-08-09

je pense qu'il y a ici des théoriciens de la météo et de la méca des fluides (pas vrai GD?) qui pourraient être intéressés.

Quant à moi, je vais déjà essayer de "comprendre" l'équation de mouvement...

A vos neurones!

[Avel]

Avel vient de passer les 20 posts, preview levée

EN tout cas pour ça, YOUPI !

[Cotissois 31]

On a parlé de "shallow water" à un moment, mais vu qu'on néglige l'élévation du niveau de la mer, je réalise tardivement qu'on fait du "simple" Navier-Stokes...

Je précise pour les non-initiés que Navier-Stokes est une formulation du principe de Newton (masse x accélération = somme des forces) adaptée pour les fluides, on retrouve dans la formule :

à gauche, l'accélération d'une particule, exprimée de façon indirecte de telle sorte qu'elle fasse ressortir notre champ de vitesses u (le principe de Newton a été écrit pour étudier le mouvement de corps individualisés et donc calculer leur accélération propre, mais pour les fluides on veut surtout connaître les flux, cad notre champ de vitesses u)

à droite, la somme des forces avec : l'effet de la pression (gradient de p), l'effet de la viscosité moléculaire, cad le frottement (laplacien de u), l'effet de Coriolis (k vectoriel u) et bien sûr l'effet du vent (tau)

Bon, la programmation c'est une autre histoire lol

[snowman43]

Salut Avel, c'est très sympa ce petit tutoriel sur la modélisation.

Par contre une question, pour tes var P et U tu souhaites utiliser quelle source de données, quel maillage ? car faut quant même bien partir sur des obs pour ensuite faire tourner le modèle de façon assez crédible, a moins que tu souhaites partir d'un "trajet" moyen ?

En tout cas c'est vraiment sympathique de faire tout ça.

Dès que j'ai un peu de temps, j'essai de faire le programme.

[Avel]

On a parlé de "shallow water" à un moment, mais vu qu'on néglige l'élévation du niveau de la mer, je réalise tardivement qu'on fait du "simple" Navier-Stokes...

Je précise pour les non-initiés que Navier-Stokes est une formulation du principe de Newton (masse x accélération = somme des forces) adaptée pour les fluides, on retrouve dans la formule :

à gauche, l'accélération d'une particule, exprimée de façon indirecte de telle sorte qu'elle fasse ressortir notre champ de vitesses u (le principe de Newton a été écrit pour étudier le mouvement de corps individualisés et donc calculer leur accélération propre, mais pour les fluides on veut surtout connaître les flux, cad notre champ de vitesses u)

à droite, la somme des forces avec : l'effet de la pression (gradient de p), l'effet de la viscosité moléculaire, cad le frottement (laplacien de u), l'effet de Coriolis (k vectoriel u) et bien sûr l'effet du vent (tau)

Bon, la programmation c'est une autre histoire lol

Ce n'est pas du simple Navier-Stokes comme tu dis. C'est du pur shallow. Mais j'ai choisi d'introduire ça plus tard, car la résolution simple est déjà complexe. Elle est shallow de manière implicite. Si tu prend l'équation de départ, il y a le terme de tension de vent, mais j'ai rusé car en fait il s'agit d'une tension de vent normalisée par une hauteur d'échelle.

Et la fameuse hauteur d'échelle H est reliée à l'évolution de la hauteur moyenne de thermocline. C'est donc bien une équation shallow water implicite. Bref, c'est du détail, et plutôt que de s'embrouiller dans un premier temps, il vaut mieux considérer implicitement un H fixé.

Pour le maillage, je vous laisse choisir judicieusement. Vous pouvez commencer par utiliser un pas en distance de 1°. Comme on a pas trop d'EDP couplées, la solution ne devrait pas être top chaotique, donc on peut se permettre une "bonne résolution arbitraire".