Même température en un point et son opposé ?

[maxime-aix]

D'après mon ancien prof de maths de prépa, il y a toujours sur terre un point où la température est identique à son opposé, sinon il y aurait un problème de continuité ? Quelqu'un pour confirmer ?

[mottoth]

C'est à dire que si il fait -80°c à Vostok il y a forcement quelque part sur terre où il fait +80°c ??? Si "opposé" veut bien dire "chager de signe", et bien non je ne confirme pas, et je ne vois pas ce que vient faire la continuité là dedans !

[Fred59_]

Et puis considérant qu'il y a une infinité de valeurs possibles entre +15.1°C et +15.2°C, on est pas sauvés

[Seziou / Zarge ©]

Pas très logique tout ça ?!

[Romain84]

C'est à dire que si il fait -80°c à Vostok il y a forcement quelque part sur terre où il fait +80°c ??? Si "opposé" veut bien dire "chager de signe", et bien non je ne confirme pas, et je ne vois pas ce que vient faire la continuité là dedans !

Je pense que Maxime parle en réalité d'un lieu, par exemple Paris par rapport à Pékin ( c'est un exemple je ne sait pas si ces villes sont bien opposés ).

Pour en revenir à la question je ne pense pas non plus que ce soit le cas.

[fafadu13]

D'après mon ancien prof de maths de prépa, il y a toujours sur terre un point où la température est identique à son opposé, sinon il y aurait un problème de continuité ? Quelqu'un pour confirmer ?

Tu as mal compris sa remarque Maxim, quand ton prof parle d'opposé c'est de température, pas de point

Et du coup tu seras d'accord avec moi pour dire qu'il existe, avec une probabilité proche de 100%, au moins un point sur le globe avec une température de 0° à n'importe quel instant T.

Sachant que l'opposé de 0: c'est 0, et que sans valeur 0 l'espace des températures (qui va de -Inf à +Inf) ne serait pas "continu" ton prof a donc raison

[maxime-aix]

Non, il a dit "il y a toujours un point sur terre où la température et la même que de l'autre côté du globe", d'après mes souvenirs. Je pense pas qu'un prof de prépa nous raconte toute une histoire de globe et de température pour nous dire que l'opposé de 0 c'est 0.

Partons d'un exemple simple si sur tout le globe il fait 20°C, alors il y a un point où la température est égale à celle du point opposé géographiquement (dans ce cas en tout point)

Si il fait 20°C partout sauf en 1 point où il fait 19°C (puits de température avec la température continue entre 20 et 19) idem que dans l’exemple précédent ....

[fafadu13]

Alors qu'est ce pour lui un point opposé ?

La terre n'etant pas sphérique (elle ressemble plus à une "patatoide) comment définir "point opposé" ?

Par rapport au centroide de la terre ? on est dans du précis de chez précis là /emoticons/smile@2x.png 2x" width="20" height="20">

Et continuité ? Continuité de l'espace (du coup il convient d'être rigoureux sur la défintion de la géométrie de la terre) ?

ou continuité de l'intervalle de température ?

A mon avis, sa remarque était beaucoup moins profonde que ce que tu penses, et devait se cantonner simplement aux explications que je t'ai proposé: continuité sur l'espace des températures, et 0 qui à la même valeur que son opposé dans l'espace des rééls

[mottoth]

D'après mon ancien prof de maths de prépa, il y a toujours sur terre un point où la température est identique à son opposé, sinon il y aurait un problème de continuité ? Quelqu'un pour confirmer ?

Vraiment débile comme affirmation, et avec beaucoup de problèmes de sémantique:

- "il y a toujours sur terre un point où la température est identique à son opposé antipode": même formulée un peu mieux je ne vois pas pourquoi ce serait une obligation... cependant ça doit arriver souvent (notamment en zone inter-tropicale) en considérant l'incertitude des mesures de t° (quelques dixièmes de °c). Mais si l'on pouvait faire des mesures incroyablement précises (à 10^-4°c voire encore mieux) je ne pense pas que l'on puisse trouver 2 points sur terre à la fois exactement aux antipodes et avec la même mesure de t°.

- "sinon il y aurait un problème de continuité": de quel paramètre recherche t-on la continuité ? Coordonnées géographiques ou t° ? Ou autre chose ? Sans préciser ça veut rien dire, et c'est dommage car ça devait justifier l'affirmation précédente. De toute façon si la t° est un paramètre continu les incertitudes de mesure font qu'on le traite avec des valeurs discrètes, généralement avec une résolution de 0.1°c. De même on est limité pour la localisation dans l'espace par la résolution (1" d'arc, 1mm, ou autre chose, n'importe, mais on est limité).

Non je pense vraiment qu'il voulais dire que si en ce moment il fait 15.4757°c dans mon jardin et bien il y a forcément qque part sur terre où il fait -15.4757°c au même moment, et là on peut invoquer la continuité de l'espace et de la t° dans celui-ci... Mais ça marche que pour un intervalle de t° restreint et mouvant dans le temps. Et surtout ça dépend de l'unité de mesure: en °F l'intervalle ne sera pas le même qu'en °C (décalage du zéro entre les 2 échelles)... et en Kelvin l'affirmation redevient débile. Or en science véritable on utilise le Kelvin... donc je ne vois toujours pas l’intérêt de ce genre d'énoncé.

[maxime-aix]

En tout cas merci pour vos réponse !

[mg380]

Bonjour à tous!!

Réponse à un sujet un peu ancien mais j'espère que les concernés pourront lire ceci!!

C'est tout à fait vrai, il existe bien sur Terre, deux points diamétralement opposés qui ont la même température et en effet si ce n'était pas le cas il y aurait un problème de continuité!!

Je m'explique:

Prenons 2 points (A et situés sur l'équateur (pour simplifier mais cela reste vrai partout) et diamétralement opposés et imaginons que la température au point A (notons T(A)) est supérieure à la température au point B (notons T().

En effectuant la différence T(A) - T(, comme T(A)>T( on obtient donc un résultat positif.

Imaginons maintenant que nous nous éloignons de A en suivant l'équateur d'une distance d, où nous trouverons une température T(A+d). Son point diamétralement opposé aura donc une température T(B+d). Tout au long du périple on effectue toujours la différence T(A+d) - T(B+d). La température ayant un caractère continue, la différence sera également continue!!

Jusqu'au moment où, en ayant parcourut la moitié de la circonférence de la Terre T(A+d) = T( et donc T(B+d) = T(A) !! En ce point le delta de température sera donc donné par T( - T(A) et sera donc négatif puisque nous avions posé T(A) supérieure à T( !!

Nous sommes donc parti d'un delta positif pour arriver à un delta négatif, comme la température est une donnée continue, le delta l'est également, il s'agit simplement d'appliquer un théorème des valeurs intermédiaires qui nous dit qu'à un moment T(A+d) - T(B+d) = 0 ce qui implique que T(A+d) = T(B+d), en d'autres termes, qu'il existe sur Terre 2 points opposés qui ont la même température!! =)

En espérant avoir été clair!!=)

Mickaël G.

[Thomas_35]

Bonjour à tous!

En espérant avoir été clair!=)

Mickaël G.

Bonsoir,

Jolie démonstration, merci c'est très clair /emoticons/smile@2x.png 2x" width="20" height="20">

[sebb]

Bonjour,

n'ayant pas la chance de Thomas35, je voulais savoir si il est possible de remplacer les variables par des vrais chiffres? genre on utilise la vraie circonférence, diamètre à l'équateur, on prend un point d'une station au sol et sa température à un instant quelque part sur l'équateur, et on cherche son point opposé?

ou bien le problème décimal empêche de rendre la théorie concrète?

[Thomas_35]

Bonjour,

n'ayant pas la chance de Thomas35, je voulais savoir si il est possible de remplacer les variables par des vrais chiffres? genre on utilise la vraie circonférence, diamètre à l'équateur, on prend un point d'une station au sol et sa température à un instant quelque part sur l'équateur, et on cherche son point opposé?

ou bien le problème décimal empêche de rendre la théorie concrète?

Attention la théorie n'est pas aussi puissante que ce tu penses. mg380 a montré qu'il existait (au moins) deux points diamétralement opposés qui avaient la même température. Il n'a pas montré que quelque soit deux points diamétralement opposés, ils avaient la même température.

Par conséquent, si tu veux vérifier que la théorie marche effectivement, il ne suffit pas de prendre deux points diamétralement opposés et comparer la température ; ces deux points pourraient très bien avoir deux températures différentes sans pour autant que la théorie soit remise en cause.

La dernière phrase est tout à fait juste, et montre l'avantage de rester dans "l’abstrait" pour éviter ce genre de problèmes.

[ChristianP]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Borsuk-Ulam

[sebb]

Déjà, merci d'avoir répondu, la théorie en elle même ne pose pas de problème encore que, mais est ce que l'exercice pourrait s'appliquer dans une arene parfaitement ronde par exemple, 35 degré d'un coté, 28 en face à l'ombre?

Edit: merci, Chrisitian, il faut donc une sphère pour que le théorème s'applique, mais même avec une sphère, comme la température n'as pas de limite après la virgule, enfin je veux dire, on tombe jamais pile, la théorie est en effet impossible a mettre en pratique.