Théorie des compensations...

[Cotissois 31]

Cotissois, je pense que tu sur-interprètes ce que je dis et que tu sors du contexte très limité, cette analyse de T à l'échelle très réduite de la France.

Merci de ta réponse détaillée, je prendrai le temps de comprendre.

Jusqu'ici je me perds sur le message que tu veux faire passer (sachant que ce topic cherche bien à se convaincre ou pas de quelque chose) parce que tu manipules de notions peu évidentes.

[ChristianP]

Salut,

Oui Tomar c'est vrai. J'avais pris en compte dans le raisonnement, cet élément que j'avais vu passer quelque part , en analysant à part les données d'été et d'hiver.

42.7° pour Le Luc, reste quand même potentiellement bien plus probable et plus "fréquent" pour l'été, que -17° pour l'hiver (du moins avec les limites des lois actuelles sur les extrêmes qui ne sont pas des plus précises avec si peu de données)

Cotissois, ce n'est pas urgent.

Pour résumer, ce qui me surprend, c'est que tu as l'air de penser que je généralise ces résultats à partir de ce seul paramètre de la T de l'air, sur une échelle limitée (La France), comme si je fermais toutes les nombreuses possibilités d'observer des corrélations pour prévoir le sens de l'anomalie sur la France, à l 'aide d'autres paramètres physiques et stats, à d'autres échelles.

Ce travail ne fait que confirmer qu'on ne peut pas utiliser les stats simples (tu devrais être content, ça va plutôt dans ton sens) sur l'anomalie de T de l'air mensuelle ou saisonnière précédente à l'échelle réduite de la France pour prévoir mieux que le hasard, l'anomalie mensuelle ou saisonnière suivante sur la France ( pour les quelques cas traités pour le moment).

Donc je ne vois pas où j'ai sous-entendu même un petit peu, qu'avec bien d'autres paramètres (stats ou physiques), à d'autres échelles, qu'il n'existait pas de corrélations ou que c'était impossible de parvenir à des prévis d'anomalies mensuelles et saisonnières sur la France.

Pour moi on n'y parviendra pas avec ces méthodes à la maison avec les stats de T de l'air dans Excel, R... avec des petits ordi, mais dans les labo de recherche avec bien d'autres moyens pour la modélisation de la physique concernée.

Quand j'ai effectué ces stats, je ne pensais pas du tout aux compensations, mais plutôt aux persistances sur différentes échelles spatio-temporelles, j'ai donc donné d'autres indications dans le désordre, sur ce qu'on pouvait entendre pas "compensation".

Je vais rajouter une compensation possible, à partir du travail précédent:

Par exemple, on constate dans mes dernières données, qu'il y a un nombre de couples NF pour les printemps-été à la limite de la significativité (la ligne à 50%). Donc si ce n'est pas une règle, mais bien le bruit météo qui a généré cet excès à la limite théorique des possibilités du hasard (dans 95% des cas, donc il est toujours possible avec le hasard de dépasser rarement ce seuil de 50%), la probabilité d'une compensation purement aléatoire augmente et elle va finir par produire moins de printemps N suivis d'étés F et donner plus de chances d'observer d'autres couples en retard (en gardant à l'esprit qu'on a retiré la tendance du RC, donc on parle de compensation indépendante du RC de fond, le bruit ne disparaît pas avec le RC)

[ChristianP]

En traitant le couple automne-hiver, dans le comptage de moutons, j'ai vu une erreur qui ne change rien sur le fond, mais la significativité limite de NF s'est éloignée (45.5% au lieu de 50%), j'ai mis à jour le graphe et les données du couple printemps-été.

[Tomar]

Salut,

Oui Tomar c'est vrai. J'avais pris en compte dans le raisonnement, cet élément que j'avais vu passer quelque part , en analysant à part les données d'été et d'hiver.

42.7° pour Le Luc, reste quand même potentiellement bien plus probable et plus "fréquent" pour l'été, que -17° pour l'hiver (du moins avec les limites des lois actuelles sur les extrêmes qui ne sont pas des plus précises avec si peu de données

Hello

Ça ne peut pas s'expliquer par des profils de répartition des Tn en hiver et des Tx en été très différents, associés à des événements froids extrêmes en hiver bien plus rares mais plus intenses que les événements chauds extrêmes en été ?

[Tornado75]

Je suis un peu perdu sur ce topic tout comme je pense un certain nombre de spectateurs qui viendraient sur ce topic. Votre travail a l'air énorme et intéressant à souhait. Pourriez vous résumer en quelques lignes le résumé de vos recherches? Désolé par avance, je ne suis pas trop calé en maths et climato.

[ChristianP]

Hello

Ça ne peut pas s'expliquer par des profils de répartition des Tn en hiver et des Tx en été très différents, associés à des événements froids extrêmes en hiver bien plus rares mais plus intenses que les événements chauds extrêmes en été ?

SalutNon parce que le -17° est vraiment hors IC du profil spécifique donné par les autres plus extrêmes Tn de l'hiver qui sont "parfaitement" ajustées à la ligne centrale de modélisation des extrêmes de l'hiver, où toutes les autres valeurs <-10° et donc toutes les plus froides de fév 56, touchent la ligne centrale, sauf ce -17° totalement hors catégorie, 4.6° plus froide que la valeur la plus froide pour une même masse d'air, alors que la valeur de 42.7° est cohérente avec le profil estival donné par les autres valeurs estivales.

C'est certain que le profil spécifique de l'été, différent de celui de l'hiver, fait qu'on n'observera pas d'écart aussi important entre 42.7° et la valeur plus chaude équivalente en probabilités à -17°.

En fait comme je n'ai pas tenu compte du réchauffement comme Paix pour son analyse des extrêmes de SIE, 42.7° est plus "banale" actuellement que ne le montre mon analyse.

Il faut voir que 2003, en valeurs >=40° au Luc, c'est l'équivalent de fév 56 en valeurs <-10°, sauf qu'il manque une valeur surnaturelle dans l'été 2003 qui n'a pas battu le record absolu de 82 à cause du vent qui est toujours venu de la mer avec la masse d'air la plus chaude, alors qu'ici les records absolus mensuels de Tx s'observent en très large majorité par Mistral sec bouillant (11 mois sur 12, l'exception c'est justement août 2003), quand l'air chaud quitte la majorité de la France et résiste au Sud. Il a manqué juste cet élément synoptique pour qu'avec la masse d'air donnée en 2003, on relève l'équivalent de fév 56 en Txx absolue (près de 45° pour Le Luc en tenant compte de ton raisonnement)

Tornado, c'est déjà résumé par endroits dans certains des messages, il faudrait les relire.

La question traitée par notre travail est très simple :

Est-ce que le sens de l'anomalie de T de l'air (mensuelle ou saisonnière) à l'échelle de la France, permet d'annoncer un peu mieux que le hasard, le sens de l'anomalie suivante ?

Donc non, au moins pour les quelques cas traités, l'analyse statistique basique de la T de l'air (seul paramètre) pour la France ne le permet pas.

Pourquoi? Parce-que les données de T de l'air sur la France au pas mensuel et saisonnier, ne laissent pas de traces de persistances assez importantes, les graphes de nuages de points, montrent la dispersion aléatoire des valeurs sans règles particulières et les tableaux de données montrent que les distributions des couples sont dans les intervalles de confiance à 95% (les IC) de ce qu'on obtient en tirant les valeurs par hasard.Ca ne veut pas dire qu'il n'existe pas bien d'autres possibilités de prévoir le sens de l'anomalie sur la France, mais simplement qu'on ne peut pas le faire avec cette technique trop simple, d'utiliser les seules données de T de l'air du passé à l'échelle trop réduite de la France.

[Cotissois 31]

Christian,

J'essaie de comprendre mais rapidement je me heurte à un problème de fond

Tu ne traites pas de la probabilité des mesures.

Est-ce qu'ajouter une incertitude réaliste aurait un impact significatif sur les résultats ? Je veux bien croire que non, mais c'est pour être sûr. Parce qu'utiliser une série avant 1950 n'inspire pas grande confiance d'habitude... Et même des séries récentes, supposées homogènes, sont jugées "peu utilisables" sur le site de l'ECAD.

Tu pourrais faire la même étude avec la T850 ? En prévision saisonnière, ce serait déjà bien si on arrive à détecter des choses sur la T850, notamment en été.

les climatologues ont défini que la T moyenne d'un jour donné, doit se faire sur le centre d'une fenêtre de 5 jours, idem pour le record journalier ou pour classer un jour froid/chaud

Tu peux préciser ? Car pour le commun des mortels, la T moyenne c'est la moyenne de la Tx et de la Tn /emoticons/biggrin@2x.png 2x" width="20" height="20">

[ChristianP]

Cotissois, les barres d'erreurs de mesures ne changent pas le fond dans ce cas, car comme les résultats ne sont déjà pas significatifs sans elles, il le seront encore moins avec (Les barres d'erreurs de mesures ne peuvent réduire les IC des valeurs, au contraire, si les erreurs sont assez significatives par rapport au bruit, elles augmenteront plutôt la dispersion possible des valeurs dans un nuage de points par exemple et effectivement il aurait fallu rentrer dans ces détails si les résultats avaient été significatifs)

Il ne faut pas oublier que là j'utilise les données mensuelles traitées par GISS pour la zone sur la France, ce ne sont quand même pas des données journalières brutes de décoffrage.

Et oui à 850 hPa ce sera plus représentatif et peut-être plus efficace si on récupère la valeur représentative de l'Europe de l'Ouest, je ne sais pas si et où c'est possible avec ce paramètre que je regarde peu sur les sites de données. Il faudrait voir aussi si l'altitude est fournie pour corriger les valeurs selon les changements d'altitude (car là en plus d'être plus incertaines par radiosondage qu'à 2 m dans les abris, les mesures sont mobiles et on sait que le déplacement d'un thermo, c'est une des principales causes de ruptures, surtout avec un changement d'altitude)

Oui c'est la Tm journalière dont je parlais (Tx + Tn)/2

Quand je parle de cette moyenne sur une fenêtre de 5 jours, c'est pour l'analyse du changement des indices, ce n'est bien entendu pas sur 5 jours qu'on la calcule pour la moyenne mensuelle classique. Les records journaliers de Tx et de Tn, nuits et jours froids/chauds, jours de vague de chaleur, jours de vague de froid sont aussi concernées par une fenêtre de 5 jours.

[Cotissois 31]

Et oui à 850 hPa ce sera plus représentatif et peut-être plus efficace si on récupère la valeur représentative de l'Europe de l'Ouest, je ne sais pas si et où c'est possible avec ce paramètre que je regarde peu sur les sites de données. Il faudrait voir aussi si l'altitude est fournie pour corriger les valeurs selon les changements d'altitude (car là en plus d'être plus incertaines par radiosondage qu'à 2 m dans les abris, les mesures sont mobiles et on sait que le déplacement d'un thermo, c'est une des principales causes de ruptures, surtout avec un changement d'altitude)

Je ne sais pas quelle est l'homogénéité des réanalyses (à priori très bonne dans l'ère des satellites), mais elles fournissent la T850 de façon continue. Les réanalyses utilisent "tout" ce qui est possible pour recalculer la dynamique atmosphérique avec une précision moyenne (échelle de 100 km). Ca marche surtout avec l'ère des satellites.

Cotissois, les barres d'erreurs de mesures ne changent pas le fond dans ce cas, car comme les résultats ne sont déjà pas significatifs sans elles, il le seront encore moins avec

Je me suis mal exprimé sans doute. Je veux dire, est-ce qu'on ne pourrait pas imaginer que des biais précis empêchent de découvrir les relations que l'on cherche. C'est un peu une utilisation de la prévision d'ensemble : repérer des scénarios particuliers, associés à des incertitudes bien particulières, noyés dans l'incertitude apparente ?Dis-le moi tout de suite si ma vision des choses est mauvaise, car je n'ai pas l'expérience des statistiques climatiques.

[ChristianP]

Je ne vois pas quels biais dans les données pourraient masquer une telle relation, tout en ne biaisant pas aussi les tendances, mais bon on ne sait jamais tout. C'est plutôt le manque d'échantillons hors période du RC qui pourrait encore nous la masquer.

[jt75]

Si on devait compenser toutes ces saletés de périodes de chaleur, on retournerait à l'age de glace, voila ma réponse à ce topic.

C'est la phrase la plus juste que j'ai entendue sur la question ... Et pourtant, je crois vraiment en la théorie, non de compensation, mais de remise à niveau par rapport à une moyenne donnée.

Selon moi, c'est comme le hasard: si on a une série incroyable de 300 "piles" sur 500 tirages (50 de décalage par rapport à la moyenne qui devrait être 250/250) je ne peux m'empêcher de penser que les 500 tirages suivant verront plus de "face" que de "pile", et donc en quelque sorte venir 'compenser' la série qui les précède.

De toute façon, bravo pour le superbe travail/ analyse faite sur ce post marquant.

[fred le flocon]

Bonjour,

Voici un petit comparatif entre les moyennes 1970-2000 et les températures de 1946 à 2011 au Havre.

Le réchauffement climatique est très net. La compensation n'a pas encore eu lieu.

A quand un mois de mai ou juin déficitaire ???

Nous sommes passés du côté vert de la force.

[Ronflex]

C'est la phrase la plus juste que j'ai entendue sur la question ...

Et pourtant, je crois vraiment en la théorie, non de compensation, mais de remise à niveau par rapport à une moyenne donnée.

Selon moi, c'est comme le hasard: si on a une série incroyable de 300 "piles" sur 500 tirages (50 de décalage par rapport à la moyenne qui devrait être 250/250) je ne peux m'empêcher de penser que les 500 tirages suivant verront plus de "face" que de "pile", et donc en quelque sorte venir 'compenser' la série qui les précède.

De toute façon, bravo pour le superbe travail/ analyse faite sur ce post marquant.

Surement pas ! Si tu regardes à l'échelle géologique je peux t'assurer que les périodes froides sont beaucoup plus longue que les périodes chaudes.

Une période chaude dure environs 10 000 ans alors qu'une période froide dure environs 90 000 ans.

On est actuellement en fin de période chaude mais si une compensation devait avoir lieu c'est certainement pas vers le froid qu'on irait

[ChristianP]

Fred, la compensation statistique quand il y a une tendance à la hausse ou à la baisse, se regarde par rapport à la tendance.

Trace la tendance et tu verras des valeurs de part et d'autre de la tendance (donc des valeurs + et - par rapport à cette ligne de tendance, c'est la variabilité, présente avec ou sans RC)

Ronflex, c'est clair que tout est relatif, mais là on raisonne à notre échelle temporelle et on parle de compensations dans un même type de climat avec les mêmes paramètres physiques à quelques bricoles près, sans piper les dès avec un gros changement d'orbite ou d'inclinaison de la planète , par exemple.

[miss djibi]

et alors que dire de la phrase d'une Josiane, affirmant haut et fort : QUAND ON A UN HIVER, ON A UN ETE?

vaste supercherie ou veritable verité ?

(moi j'voudrais savoir ce que sera l'été 2012!)

passionnant tout ça (meme si j'ai laché en cours de route (je ne vous comprenais plus!)

[BlaireauDesNeiges]

et alors que dire de la phrase d'une Josiane, affirmant haut et fort : QUAND ON A UN HIVER, ON A UN ETE?

vaste supercherie ou veritable verité ?

(moi j'voudrais savoir ce que sera l'été 2012!)

passionnant tout ça (meme si j'ai laché en cours de route (je ne vous comprenais plus!)

Apparemment en ce qui concerne l'hiver et l'été il ne semble pas qu'il y ait de corrélation significatives : 1956 avait connu un mois de Février glacial, et s'est ensuivi de l'été le plus pourri du XXème siècle, idem en 54, l'été fut un des pires de la décennie. Le fameux hiver 62/63 fut suivi d'un été pas terrible, avec un mois d'Aout particulièrement triste. Inversement, on a aussi des années comme 1947 ou 2006 qui ont connu un été très chaud après un hiver très rigoureux.

L'absence de corrélation se vérifie aussi pour les hivers doux, l'été 2007 ou 1912 furent pourri après des hivers très doux, inversement les été 1994 et 1995 ont été chauds après un hiver quasi-inexistant.

Déjà que les corrélation d'après les calculs ici, rien que d'une saison à l'autre, semblent relativement faibles, alors à deux saisons d'échéances je ne pense pas que ça puisse être probant... Mais je laisse le mot final à nos statisticiens

[miss djibi]

merci!

ça se confirme!

j'admire vos competences!

moi je crois en une verite : c'est apres la foire qu'on compte les bouses...

(jean yves , vers 2005)

à mediter! :fleure:

[Miaow]

Bonjour,

Très intéressante étude dont j'ai beaucoup apprécié l'argumentation.

Le problème à la base est de choisir un critère judicieux à tester. Cela me semble réussi. Les tendances sont manifestement significatives bien que trop faibles pour en tirer des prévisions valables.

On pourrait peut être également dire que le temps est approximativement stable sur de longues périodes, ce qui implique les résultats obtenus avec le mois qui suit tend à ressembler à celui en cours.

Je n'ai jamais adhéré au principe de la compensation dans le temps, que l'observation ne corrobore que trop peu.

Sur la compensation à un moment donné, je suis d'accord, d'autant qu'il faut bien que l'énergie du soleil aille quelque part.

[Thomas_35]

Etant donné que je ne comprends pas grand chose à la façon dont on fait de la prévision saisonnière (par contre l'étude de TreizeVents est très intéressante ) j'essaye de comprendre le principe qui est souvent évoqué en prévision saisonnière: celui de la compensation. Finalement, l'étude nous montre que cette compensation n'a pas vraiment lieu d'exister d'un mois à l'autre.

Je reprends une citation de Paix de ce topic: /topic/78171-tendance-ete-2012/'>http://forums.infocl...dance-ete-2012/

" Si vous lancer un dé et que le 6 sort, quelle est la proba d'avoir sur le deuxième lancer un 6 ? Elle est de 1/6, toujours."

En réalité d'un point de vue mathématique, il existe deux approches possibles:

- Si on considère que le deuxième lancé est indépendant du premier, on a bien 1 chance sur 6 pour faire un 6.

- Si on considère que le deuxième lancé est lié au premier, alors la probabilité de sortir un 6 une deuxième fois sachant qu'on en a sorti un une première fois, est de 1/36

Donc ma question est:

Quand on fait de la prévision saisonnière est-ce qu'on considère le fait qu'une saison x soit dans un état a est lié au fait que la saison y soit dans l'état b ?

Car ce qui est vraiment fatiguant quand on relit les topics précédents, c'est d'entendre dire que "vu que le printemps a été chaud alors l'été sera probablement chaud également" et puis deux phrases plus tard "oui mais le fait que l'anticyclone ait persisté au printemps implique qu'on va nous le faire payer en été par un temps frais".

Il est vrai que le tableau de TreizeVents ne simplifie pas le problème (et tant mieux !) dans le sens où il faut admettre quand même qu'il est peu probable, que le fait qu'un printemps chaud soit suivi dans 70% des cas par un été chaud, soit lié au hasard. Mais quelle est la limite de cette méthode ?

[ChristianP]

Tu as dû sauter pas mal de posts dans la lecture de ce sujet.

On a cherché l'impact de la T (en terme de qualité d'anomalie froide/ chaude/neutre) d'un mois précédent ou d'une saison précédente sur les suivants. L'influence d'un mois sur le suivant est présente (voir les graphes d'auto-corrélation) mais elle est si faible (autoco significative, mais faiblarde) que ce n'est pas avec elle que tu vas améliorer significativement la prévision. Il vaut mieux s'occuper d'identifier les causes bien plus importantes ou analyser la T sur une autre échelle ou a une autre altitude, bien avant de s'occuper de la T au sol sur une si petite échelle (la France).

il faut admettre quand même qu'il est peu probable, que le fait qu'un printemps chaud soit suivi dans 70% des cas par un été chaud, soit lié au hasard. Mais quelle est la limite de cette méthode ?

C'est bien le problème de la majorité en lisant un tel pourcentage au premier abord (y compris moi si je ne me plonge pas dans les détails), d'être impressionné sans tenir compte du nb d'échantillons et autres éléments selon les cas étudiés (de l'évolution de la T pour ce cas par ex), et donc de l'incertitude énorme autour de cette valeur, qui n'est qu'une estimation statistique très imprécise (perso je déconseille les pourcentages quand on n'a pas assez d'échantillons il n'y a pas pire pour se fourvoyer).Si tu relis bien tous les messages du sujet, tu trouveras toutes les réponses sur divers traitements et calculs utiles et donc sur les limites d'interpréter une valeur seule sans ses barres d''incertitudes. Ces incertitudes te diront si oui ou non le hasard peut-être exclu avec un minimum de confiance. Pour le moment sans tes calculs perso avec une autre méthode plus efficace que les nôtres (c'est certain que ça existe), ton expression sur le hasard "peu probable" ne correspond qu'à un vague avis perso.

Je viens seulement de lire le message de Miaow. Je ne vois pas où les tendances sont significatives et je ne vois pas où dans la réalité de la climato, les obs météo ne se compensent pas. Si les obs ne se compensent pas aléatoirement pour des paramètres astro et géophysiques "modernes" assez stables, je me demande bien comment on a observé un climat relativement stable pendant ces centaines d'années. Sans cette compensation automatique à cause d'un certain équilibre, la moyenne climatique ne cesserait jamais de s'envoler ou de descendre nettement et sans limites. Là maintenant c'est clair qu'avec notre action, la limite supérieure s'éloigne, malgré les compensations dues au bruit, ça ne changera rien à terme.

[Thomas_35]

Bonsoir,

Merci pour votre réponse.

Tu as dû sauter pas mal de posts dans la lecture de ce sujet.

Non désolé, j'avais tout lu quelques semaines auparavant.Cependant, j'ai une nouvelle fois relu le topic pour voir si quelque chose m'avait échappé et je suis désolé mais quand je vois ça (certes c'est sorti du contexte), j'ai le droit de poser mes questions:

Exact binomial test

data: 13 and 20

number of successes = 13, number of trials = 20, p-value = 0.004025

alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.3333333

95 percent confidence interval:

0.4078115 0.8460908

sample estimates:

probability of success

0.65

C'est vraiment dommage car avec un tout petit effort de pédagogie, je suis sûr que j'aurais (et certainement d'autres personnes) compris le message.Cependant, je me rends compte que mon message n'est pas vraiment utile puisqu'il repose en fait les questions qu'on s'était posé initialement, c'est vrai .

Si par contre vous connaissez un livre qui permet d'en savoir plus sur ces histoires d'incertitudes, de hasard ... etc je ne serais pas contre ^^

[ChristianP]

Bonjour Thomas,

Thomas, dans mon message suivant, c'était expliqué, de plus j'avais déjà donné de nombreuses explications pédagogiques bien plus détaillées sur les tests statistiques, ainsi que des liens et titres de bouquins (pour les retrouver, tu peux lire le forum évolution du climat, "statistiques et anomalies globales" à partir d'août 2009 où je communique pas mal de détails compréhensibles pour les non matheux comme moi.)

Donc pour être plus clair sur l'exemple du test que tu as extrait on va le lire. On cherche à savoir si 65% (qui vient de 13 cas /20 concernés) c'est un pourcentage significativement différent de 33%, avec une confiance à 95%. La probabilité (la P-value du test) étant bien inférieure à 0.05 (ça vient de (1 - 0.95), d'après le niveau de confiance demandé), c'est le cas. On le voit aussi avec l'IC donné par le test (l'intervalle de confiance, confidence Interval à 95%), qui est l'incertitude statistique, très large de la valeur trouvée, 65% (incertitude large de cette valeur due au petit nb d'échantillons avec la variabilité donnée) qui ne recouvre pas les 33% située hors de [40.8%, 84.6%]. Si l'IC inférieur avait affiché une valeur < 0.33 au lieu de 0.408 , on aurait dit qu'il n'y a probablement pas une différence réelle entre les 2 pourcentages et que le hasard de l’échantillonnage des séries de 20 cas aurait pu probablement produire la même valeur). Le problème de l'exemple extrait, c'est qu'on n'a pas retiré le signal du réchauffement avant d'effectuer le comptage (donc ce n'est pas bon, il n'y a pas indépendance des données, donc test invalide de pluson effectue de fait un tirage avec les dès pipés), ce qu'on a expliqué dans des messages plus loin en retirant le signal du RC.

Voici l'adresse d'un résumé simple sur des tests élémentaires et qui contient le test binomial concerné dans l'exemple que tu as extrait (mais bon si tu n'as pas les notions de base sur les stats, il vaut mieux potasser un des nombreux cours sur les stats élémentaires disponibles sur le Net, car il y a des conditions d'application à respecter, variables d'un test ou d'une méthode à l'autre, et il faut les connaître, les vérifier, pour éviter de faire dire aux stats, ce qu'elles ne peuvent dire):

http://biol09.biol.umontreal.ca/BIO2041e/R_pour_les_statophobes.pdf